【十字交叉法在数学运算以及资料分析中的妙用】

来源:竞聘报告 发布时间:2019-07-11 08:44:21 点击:

十字交叉法在数学运算以及资料分析中的妙用

一、十字交叉法的原理

首先通过例题来说明原理。例题:某班学生的平均成绩是80分,其中男生的平均城市75分,女生的平均城市85分,求该班男生和女生的比例。

方法一:特殊值法

男生一人,女生一人,总分160分,平均分80分,男生和女生的比例是1:1。 方法二:列方程法

假设男生有X,女生有Y。有(X×75+Y×85)/(X+Y)=80,整理有X=Y,所以男生和女生的比例是1:1。

方法三:十字交叉法

假设男生有X,女生有Y。

男生:X7585-80=5

80

女生:Y8580-75=5

男生:女生=X:Y=1:1。

******************************************************************************十字交叉法用溶液问题来讲解更加浅显易懂,怎么说呢,我们还是通过例题来讲解。 有两种溶度浓度的溶液A、B,其浓度为x、y,现将这些溶液混合到一起得到浓度为r的溶液,那么这两种溶液的浓度之比为多少?

假设A溶液的质量为X,B溶液的浓度为Y,则有:

Xx+Yy=(X+Y)r,整理有X(x-r)=Y(r-y);所以有X:Y=(r-y):(x-r) 上面的计算过程就抽象为:

Xxr-y

r

Yyx-r

******************************************************************************十字相乘法使用时要注意几点:

第一、用来解决两者之间的比例关系问题。

第二、得出的比例关系是基数的比例关系。

第三、总均值放中央,对角线上,大数减小数,结果放对角线上。

二、十字交叉法在数学运算中的应用

十字交叉在数学运算中相对比较简单,主要是直接根据材料中的数量关系来计算,下面的这些试题,具有一定的代表性,速速的呈现给大家。

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【例1】要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克,问5%的食盐水需要多少克?

A.250 B.285 C.300 D.325

【分析】这个很简单吧,就是咱们上面讲解到的内容,直接将试题中的数量嵌套在十字交叉表。

假设20%和5%的食盐水分别为x、y克,则有:

20%的食盐水x 20% 15%-5%=10%

15%

5%的食盐水 y 5% 20%-15%=5%

所以x:y=10%:5%=2:1,则5%的食盐水占900的1/3,也就是300克。

【注释】这个题目按照十字交叉根本就不用找什么等量关系的,然后在列式计算啊,什么的,反正是很节省时间的。

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【例2】某高校2006年度毕业学生7650名,比上年度增长2%。其中本科毕业生比上年度减少2%,而研究生毕业生数量比上年度增加10%, 那么,这所高校今年毕业的本科生有()。

A.3920人 B.4410人 C.4900人 D.5490人

【分析】这个题就有一定的难度了,我们必须要注意到,求出来的比值是基期的值,这会肯定就会有人犯嘀咕了,为啥会是基期的量呢?嘿嘿,先卖个关子,我们在资料分析中详细的讲解,在这就好好的记住这点吧。

假设2005年本科毕业生和研究生毕业生人数分别为x、y人,有:

2005年本科毕业生 x -2% 10%-2%=8%

2%

2005年研究生毕业生 y 10% 2%-(-2%)=4%

所以x:y=8%:4%=2:1,

2005年本科毕业生有:7650/(1+2%)*2/3,

2006年本科毕业生有:7650/(1+2%)*2/3*(1-2%)。

【注释】试题在计算的时候也有一定的难度,7650/(1+2%),差不多应该是7500,7500*2/3=5000,5000再乘以剩下的,也就接近5000,但是应该小于5000的。

再计算7650/(1+2%)的时候,我们可以用乘除转化法,也就是7650*(1-2%),7650的2%差不多就是150,7650-150肯定是等于7500。

所以这些技巧在数学里面都是通用的,所以大家不要把数学运算里面和资料分析里面的技巧分的很清楚。

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三、十字交叉法在资料分析中的应用

为什么十字交叉后得到的数值的比例是基期的比值呢?我们什么时候采用基期和现期呢,肯定是在涉及到增长率的时候,关于增长率里面暗含着一个公式,也就是部分的增长量的和等于整体的增长量,在这我们就以上面的例2为例子来讲解。

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例题中的等量关系:本科毕业生的增长量+研究生毕业生的增长量=毕业生的增长量;增长量怎么求?就是增长量=基期×增长率;此时将上面的等式化成十字交叉的形式,得到的比值就是基期的比值了,这个问题就顺利的解答了。

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此外,在资料分析中,往往是给出了各部分(一般是两部分)现期的值以及增长率,让求解整体的增长率。

其实我们从十字交叉法中就可以很快的得到,整体的增长率必然处于部分的增长率之间。这又出现了几个问题:

1、比较仁慈的考官呢

在四个选项中只给出了一个选项的值处于部分增长率之间,这样我们看看增长率就能得到答案;

2、稍微有点变态的考官呢

在四个选项中给出了两个选项的值处于增长率之间,这会我们就需要分析一下在基期时代,那部分的值占整体的比重大,那么整体的增长率必然偏向于这部分的增长率。

3、最佳变态的考官呢

把四个选项都设置在这个范围呢,让我们选择一个正确的选项,这会就有好多考生已经放弃了这道题,这么难得题不是让我们得分的,直接放弃算了,还浪费时间,其实就月月来看,这样的试题也未必是难题啊,有时间也很简单滴。

好了,不说了,咱们用试题来验证吧。

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全社会客运运输量(2008年9月)

【例1】2008年1~8月,公路客运量比上年同期增长()。

A.6.9% B.7.4% C.7.9% D.11.7% 整体:1~9月公路客运量

部分:1~8月公路客运量增长11.4%;9月公路客运量增长7.4%;

整体的在7.4%~11.4%之间,选C。

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2008年,某省农产品进出口贸易总额为7.15亿美元,比上年增长25.2%。其中,出口额为5.02亿美元,增长22.1%;进口额为2.13亿美元,增长33.2%。

【例2】2008年,该省农产品外贸顺差比上年增长了()。

A.5% B.15% C.25% D.35%

【分析】这个可是不折不扣的国考题啊,国考都考这样的,我们还能不复习吗? 整体:出口增速22.1%

部分:进口增速33.2%;外贸顺差:增速:未知

所以外贸顺差增速小于22.1%,排除C、D选项;

2008年进口额占出口额的比重小于1/2吧,这个口算就行,33.2%>22.1%,所以2007年的比重比1/2更小,所以整体增速偏向于外贸顺差的增速。

即增速大于22.1-(33.2-22.1)=11,即大于11%,选B。

【注释】这个题算下来也就只要我们口算一下,根本就没有涉及到计算,所以我们不要总是拿着笔在哪算啊算的,方法不对。

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表二、西部部分省市区固定资产(2006年1~10月)

【例3】2006年1~10月,四川、重庆两地的固定资产投资总额比上年同期增长了约百分之几?

A.29 B.30 C.31 D.32

看到这样的试题有啥感觉呢,会不会有一种蒙的感觉呢?其实根本没有必要的,这个试题不用计算就能得到答案。

整体:四川+重庆增速:未知;

部分:四川增速:32.50%;重庆增速:28.00%;

整体的增速在28.00%~32.50%之间;

2007年四川的要大于重庆,所以增速应该大于(28%+32.5%)/2=30.25%,排除A、B; 如果是D,那么2007年四川/重庆=4/0.5,这个显然太大了,排除。选C。

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其实,这部分的试题并不难,关键是要熟练的掌握原理,并能够活学活用。

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