[探索直角三角形全等的条件]两个图形相似的条件

来源:师德师风 发布时间:2019-10-03 08:46:55 点击:

§5.8 探索直角三角形全等的条件

一.教学目标

(一)教学知识点

1.直角三角形全等的条件.

2.直角三角形全等的应用.

(二)能力训练要求

经历探索直角三角形全等条件的过程,掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题.

(三)情感与价值观要求

通过画图、观察、操作、交流,培养学生自身的探索精神和探索能力.

二.教学重点

直角三角形全等的条件.

三.教学难点

直角三角形全等的条件的应用.

四.教学方法

启发诱导法.

五.教具准备

投影片七张

第一张:图片及问题(记作投影片§5.8 A)

第二张:工作人员的方法(记作投影片§5.8 B)

第三张:做一做(记作投影片§5.8 C)

第四张:想一想(记作投影片§5.8 D)

第五张:Rt△全等的条件(记作投影片§5.8 E)

第六张:议一议(记作投影片§5.8 F)

第七张:理由(记作投影片§5.8 G)

六.教学过程

Ⅰ.巧设现实情景,引入新课

[师]我们经常去看一些晚会,不知大家有没有注意过舞台背景的形状,我这里有一张舞台背景的图片(出示投影片§5.8 A).

(图片为P153的舞台背景)

舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.

你能帮他想个办法吗?

[生甲]他可测量每个三角形斜边和两个锐角中的任一个锐角.根据

[生乙]他也可测量每个三角形没有被花盆遮住的那条直角边和一个锐角.同样根据

[师]很好,那如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?大家讨论讨论. ……

[师]好,看看工作人员是如何完成这个任务的(出示投影片§5.8 B).

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等.于是他就肯定

你相信他的结论吗?

[师]我们这节课就来探索直角三角形全等的条件.

Ⅱ.讲授新课

[师]下面我们通过画图来看那位工作人员的结论是否正确.(出示投影片§5.8

C)

做一做.

已知线段a,c(a<c)和一个直角α(如图),利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α,AB=c,CB=a.

按照下面的步骤做一做.

图5-165

(1)作∠MCN=∠α=90° (2)在射线CM上截取线段CB=a

(3)以B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A (4)连接AB

(1)△ABC就是所求作的三角形吗?

(2)剪下这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较,它们能重合吗? [生甲]按照上述步骤所作出的△ABC,就是所求作的三角形.

[生乙]我按要求所作的直角三角形与同伴画的三角形能够完全重合.

[生丙]老师,由此能不能说:在两个直角三角形中,只要有斜边和一条直角边对应相等,那么这两个直角三角形就全等.

[师]同学们的意见呢?

[生齐声]同意丙同学的意见.

[师]好,由此我们得到了直角三角形全等的条件:

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成

如图5-166.

图5-166

Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

我们现在来看刚才的那个例子(出示投影片 §5.8 A、B):你相信那位工作人员的结论吗?

[生齐声]相信,他就是应用了直角三角形全等的条件来判定的.

[师]很好,那同学们来想一想(出示投影片§5.8 D)

你能够用几种方法说明两个直角三角形全等?

[生甲]因为直角三角形是特殊的三角形,所以它既满足一般三角形全等的条件:边边边、角边角、角角边和边角边;又满足它自身特有的全等的条件:斜边、直角边.

[师]同学们总结得很好,这些直角三角形全等的条件要灵活应用.(出示投影片§5.8 E)

图5-167

△ABC≌△A′B′C′

△ABC≌△A′B′C′

△ABC≌△A′B′C′

△ABC≌△A′B′C′

△ABC≌△A′B′C′

好,下面我们来看一个题(出示投影片§5.8 F).

议一议

如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?

图5-168

[生乙]∠ABC与∠DFE相等.

[生丙]不对,应该是互为余角.因为有一条直角边和斜边对应相等.即AC=DF、BC=EF所以△ABC和△DEF全等.这样∠ABC=∠DEF.

也就是∠ABC+∠DFE=90°.

[生丁]∠ABC与∠DFE是互余的.因为在Rt△ABC和 Rt△DEF中,BC=EF、AC=DF.因此这两个三角形是全等的.这样,∠ABC=∠DEF,所以∠ABC与∠DFE是互余的.

[生戊]也可以这样写理由:

△ABC≌△DEF.

∠ABC=∠DEF ∠ABC+∠DFE=90°

[师]同学们的理由说得很明白,其他同学怎么样?能听懂吗?现在来看一下刚才这三位同学说的理由.(出示投影片§5.8 G)

(上述三位同学的叙述)

[师]大家明白他们的思考过程吗?

[生齐声]明白.

[师]好,接下来我们做练习以巩固直角三角形全等的条件.

Ⅲ.课堂练习

(一)课本P156随堂练习

图5-169

1.如图5-169,AC=AD.∠C、∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?

解: Rt△ABC≌Rt△ABD BC=BD.

图5-170

2.如图5-170,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面的两个木桩子上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由. 解:相等.

Rt△ABO≌Rt△ACO BO=OC.

(二)看课本P153~155,然后小结.

Ⅳ.课时小结

本节课我们重点探讨了直角三角形全等的条件.

1.直角三角形是特殊的三角形,所以不仅可以应用一般三角形全等的条件来判定,还可以应用直角三角形特殊的全等条件--

2.两个直角三角形中,由于有直角相等的条件,所以判定两个直角三角形全等只需找两个条件.注意:两个条件中至少有一个条件是一对边相等.

Ⅴ.课后作业

(一)课本P156习题5.13 1、2.

(二)1.预习内容:全章内容,即P117~156.

2.写一份章节总结.

Ⅵ.活动与探究

图5-171

1.如图5-171,∠ACB=∠BDA=90°.要说明△ACB≌△BDA,需要再补充几个条件,应补充什么条件?把它们分别写出来,有几种不同的方法就写几种. [过程]让学生通过思考、交流,进一步掌握直角三角形全等的条件.

[结果]如图5-171,∠ACB=∠BDA=90°.要说明△ACB≌△BDA.需要再补充一个条件即可.

(1)补充一条边时,有以下两种:可补充AD=BC,也可补充BD=AC即:

(HL)

(HL)

(2)补充一个角时,有以下两种:补充∠DAB=∠CBA

也可补充:∠DBA=∠CAB即:

(AAS)

(AAS)

七.板书设计

§5.8 探索直角三角形全等的条件

一、做一做

(尺规作图)

二、直角三角形全等的条件

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

简称为

三、想一想

四、议一议

五、课堂练习

六、课时小结

七、课后作业

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