_一元一次方程知识点与练习题答案

来源:学习计划 发布时间:2019-07-11 08:46:12 点击:

一元一次方程知识点与练习题答案

概念:

一、只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程

叫做一元一次方程,通常形式是ax+b=0(a,b为常数,且a≠0)。

1.去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(不含分母的项也要乘);

2.去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一

定要变号) 3.移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程

的另一边;移项要变号 4.合并同类项:把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

5.化系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=b/a

方法:

列一元一次方程解应用题的一般步骤

(1) 审题:弄清题意.(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系.(3)

设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,•

然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:解所列的方程,求出

未知数的值.(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的

解,•是否符合实际,检验后写出答案

(2) 增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量

(3) 一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.十位数可表

示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a.然后抓住数字间或新数、原

数之间的关系找等量关系列方程.

(4) 商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率=商品利润 商品成本价

(5) 商品销售额=商品销售价×商品销售量

(6) 商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

(7) 商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,

即按原标价的80%出售.

(8) 相遇问题: 快行距+慢行距=原距

(9) 追及问题: 快行距-慢行距=原距

(10)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

(11) 抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相

等关系.

(12)7.工程问题:工作量=工作效率×工作时间

(13) 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

(14) 利润=每个期数内的利息×100% 利息=本金×利率×期数 本金

1.完成一项工程甲需要a天,乙需要b天,则二人合做需要的天数为

2.某工厂计划26小时生产一批零件,后因每小时多生产5件,用24小时,不但完成了任务,

而且还比原计划多生产了60件,问原计划生产多少零件?

3.甲、乙两种商品的单价之和为100元,因为季节变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,

调价后,甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%,求甲、乙两种商品的原来单价?

4.汽车上坡时每小时走28千米,下坡时每小时走35千米,去时,下坡比上坡路的2倍还少

14千米,原路返回比去时多用12分钟,求去时上、下坡路程各多少千米?

5.甲、已两个团体共120人去某风景区旅游。风景区规定超过80人的团体可购买团体票,

6.已知每张团体比个人票优惠20%,而甲、已两团体人数均不足80人,两团体决定合起来

买团体票,共优惠了 480元,则团体票每张多少张?

7.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦

时,则超过部分按基本电价的70%收费.(1)某户八月份用电84千瓦时,共

交电费30.72元,求a.(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月

份共用电多少千瓦?•应交电费是多少元?

2.方程3x12x1的标准形式为____________ 23

3.方程ax=b+3的解是

A.有一个解x=bb+3 B.有无数个解 C.没有解 D.当a≠0时,x=+3/a aa

224.已知∣x+1∣+(x-y+3)=0,那么(x+y)的值是

5.方程4x5y6,用含x的代数式表示y得,用含y的代数式表示x得6.如果方程3

x40与方程3x4k18是同解方程,则

7.三个正整数的比是1:2:4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是

8.某工人原计划每天生产a个零件,现实际每天多生产b个零件,则生产m个零件提前的天

数为

9.已若a,b是互为相反数a0,则一元一次方程,axb0的解是

10.知关于x的方程mx22mx的解满足方程x10,则m的值是 2

11..一份数学试卷,只有25个选择题,做对一题得4分,做错一题倒扣1分,某同学做了全

部试卷,得了70分,他一共做对了

12.右边给出的是2004年3月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻

的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能

是( )

(A)69

(C)27 (B)54 (D)40

13.为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋,检查员将这些鸡蛋按1-500的

顺序排成一列,第一次先从中取出序号为单数的蛋,发现其中没有双黄蛋,他将剩下的蛋的

原来位置上又按1-250编号(即原来的2号变为1号,原来的4号变成2号,„,原来的

500号变成250号)。又从中取出新序号为单数的蛋进行检查,任没有发现双黄蛋„,如此

下去,检查到最后的一个是双黄蛋,问这只双黄蛋最初的序号是

14.y=1是方程2(my)2y的解,求关于x的方程m(x4)2(mx3)的解 1

3

kx3k22x的解互为倒数,求k的值。 2

16.一项工程甲单独做要x天完成,乙单独做要y天完成,两人合作这项工程需要的天数为 15.方程23(x1)0的解与关于x的方程

17.甲乙两人工作效率之比为3:5,则完成同一工作所需的时间之比为

32218.已知x=-1是关于x的方程8x4xkx90的一个解,求3k15k95的值

19.一般轮船在水中航行,已知水流速度是10千米/时,此船在静水中速度是40千米/时,此

船在A、B两地间往返航行需几小时?在这个问题中如果设所需时间为x小时,你还需补充

什么条件,能列方程求解?根据你的想法把条件补充出来并列方程求解。

20.李红为班级购买笔记本作晚会上的奖品,回来时向生活委员刘磊交账时说:“共买了36

本,有两种规格,单价分别为1.80元和2.60元,去时我领了100元,现在找回27.60

元”刘磊算了一下说:“你一定搞错了”李红一想,发觉的确不对,因为他把自己口袋里原

有的2元钱一起当作找回的钱款交给了刘磊,请你算一算两种笔记本各买了多少?想一想有

没有可能找回27.60元,试用方程的知识给予解释

21.星期日早晨,小明的妈妈与单位的同事一同到客运公司乘坐旅游车外出旅游.妈妈出门

片刻,小明发现妈妈将遮阳伞忘在家里,立即骑车去客运公司给妈妈送伞。车站停车场汽车

云集,使人眼花缭乱,小明正为找不到妈妈乘坐的旅游车着急时,遇上了邻居王阿姨。王阿

姨告诉他:你妈妈乘坐的那辆旅游车的牌照号码是个四位数,它的

第一位数字与第二位数字相同,第三位数字与第四位数字相同,恰

巧是一个完全平方数.亲爱的读者,你能帮小明找到这辆旅游车的

牌照号码吗?

22.在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为多少?

21. 是否存在整数m,使关于x的方程2x+9=2-(m-2)x在整数范围内有解。你能找到几个m的值?你能求出相应的x的解吗?

1.甲、乙两人骑车分别从A,B两地相向而行,已知甲、乙两人的速度比是2∶3,甲比乙早出发15分钟,经过1小时45分钟遇见乙,此时甲比乙少走6千米,求甲、乙两人骑车的速度和A、B两地的距离?

2.小明现正读七年级,今年7月他父母为他在银行存款30000元,以供3年后上高中使用. 要使3年后的收益最大,则小明的父母应该采用( )

(A)直接存一个3年期;

(B)先存一个1年期的,1年后将利息和自动转存一个2年期; (C)先存一个1年期的,1年后将利息和自动转存两个1年期; (D)先存一个2年期的,2年后将利息和自动转存一个1年期.

3.《个人所得税条例》规定,公民工资薪水每月不超过800元者不必纳税,超过800元的部分按超过金额分段纳税,详细税率如下图,某人12月份纳税80元,则该人月薪为

克重的以20克计算;超过100克的,超过部分每100克需加贴2.00元,不足100克的以100克计算.

(1)寄一封重41克的国内平信,需贴邮票多少元?

(2)某人寄一封国内平信贴了6.00元邮票,此信重约多少克?

(3)有9人参加一次数学竞赛,每份答卷重14克,每个信封重5克,将这9份答卷分装两个信封寄出,怎样装才能使所贴邮票金额最少?

4.已知11131999x4()1,那么代数式187248的值 41999x4x1999

5..两辆汽车从同一地点同时出发,沿着同一方向同速直线行驶,每车最多只能带24桶汽油,途中不能用别的油,每桶油可使一辆车前进60公里,两车都必须返回出发地点,但是可以不同时返回,两车相互可借用对方的油。为了使其中一车尽可能地远离出发地点,另一辆车应当在离出发地点多少公里地方返回?离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里?

6.某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼,每层楼有6间教室,进出这栋大楼共有3道门(两道大小相同的正门和一道侧门). 安全检查中,对这3道门进行了测试:当同时开启一道正门和一道侧门时,2分钟内可以通过400名学生,若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.

(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?

(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率降低20%. 安全检查规定:在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:建造的这3道门是否符合安全规定?为什么?

7.某开发商按照分期付款的形式售房,小明家购买了一套现价为12万元的新房,购房时需

首付(第一年)款3万元,从第二年起,以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余款的年利率为0.4%,问第几年小明家需交房款5200元?

1、飞机从甲地飞往乙地,飞机的速度为180km/h ,当飞过路程的一半又120 km后,改为160km/h 的速度飞完全程,所用时间以200 飞完全程所用时间多1小时,求两地距离

2、一游泳者沿河逆游而上,在A 处将携带的漂浮物品遗失,在继续游了 20分钟后,发现物品遗失,立即返回顺游,在距 A处2 千米的 B处追到遗失的物品,问水速

3、一客轮逆流行驶,船上一乘客掉了一件物品浮在水面上,等到乘客发现后,轮船立即掉

头去追所掉的物品,已知轮船从掉头到追上这件物品用了5分钟,问乘客是几分钟后发现所掉的物品的?

4、甲骑车从A 到B ,乙骑车从B 到A ,甲每小时比乙多走2千米,两人在上午8点同时

出发,到上午10点两人还相距36千米,到中午12点两人又相距36千米,求 A、B两地的距离

5、甲地某厂共有80人,现全体员工到40千米处的乙地去,但该厂只有一部可乘40人的汽

车,若汽车每小时行36千米,人步行每小时5千米,为了尽快到达乙地,可以让40人现步行,40人乘车,汽车开出一段后让车上的人下车步行,让车掉头来接先步行的人开往乙地,若这些人同时到达乙地,问每人乘车多少千米?

6、甲、乙两列客车的长分别为150米和200米,他们相向行驶在平行的轨道上,已知甲车

上某乘客测得乙车在他的窗口外经过的时间是10秒,那么乙车上的乘客看见甲车在他的窗口外经过的时间是多少?

7、铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行使,行人速度为3.6km/h ,骑

车人速度为10.8km/h ,如果有一列火车从他们背后开过来,它通过行人用了22秒,通过骑车人用了26秒,问这列火车的车身长为多少米?

8、某出租汽车停车站已停有10辆出租车。第一辆出租车出发后,每隔4分钟就有一辆出租

车开出,在第一辆汽车开出2分钟后,有一辆出租车进站,以后每隔6分钟就有一辆出租车回站,回站的出租车在原有的10辆出租车依次开出后又依次每隔4分钟开出一辆,问:第一辆出租车开出后,经过最少多少时间,车站不能正点发车?

9、一商店将每台彩电先按进价提高40%标出销售价,然后广告宣转将以80%的优惠出售,结

果每台赚了300元,则经销这种彩电的利润率是多少?

1、 一商店把一种商品按标价的九折出售,可以获利20%,若该商品的进货价为19800元,

求原来的标价

2、 有一种商品,甲店进价比乙店进价便宜10%,甲店按20%的利润定价,乙店按15%的利润

定价,甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元,则甲店的进价是多少?

3、 某商店因销售下降,商店决定降价出售,降价10%后,又降价10%,这时销售额增加,

商店决定在提价20%,这时,这种商品的价格为原价的百分之几?

4、 某商店以相同的价格1200元销售了两种不同型号的彩电,一种亏损15%,一种赢利15%,

问这次销售商店是否合算?

6、有一批货物,如果本月1日售出,可获利1000元,然后将本利全部存入银行,当时的月利率为2%;如果下月1日售出,可获利1200元,要付50元的保管费,这批货物是本月1日还是下月1日售出好?

7、一名七年级学生要参加教育储蓄,为六年后上大学准备学费,银行规定:每月存入相同的钱(整数元),六年后整笔取出(零存整取);年利率为2.88%,不交纳利息税;本金总数不超过20000元,这样,这名学生每月应存入多少元?六年后应取得的本利和为多少?

8、一个市场鸡蛋的买卖按个计算,在一次交易中,某商贩以每个0.24元买进一批鸡蛋,因

种种原因损坏了12只,余下的以每个0.28元售出,结果获利11.20元,一共买进多少个鸡蛋?

9、房产公司把一套房子以标价的九五折出售给扬先生,扬先生在三年后再以超出房子原标价

60%的价格把房子转让给刘先生,考虑到三年来物价的总涨幅为40%,则扬先生实际上按百分之几的利率获得了利润?

10、某电脑公司向工商银行申请了两种贷款,共计68万元。到期后共要付利息8.4万元,甲

种贷款每年利率12%,乙种贷款每年利率使13%,求两种贷款数额是多少?

11.甲、乙两人骑车分别从A,B两地相向而行,已知甲、乙两人的速度比是2∶3,甲比乙早出发15分钟,经过1小时45分钟遇见乙,此时甲比乙少走6千米,求甲、乙两人骑车的速度和A、B两地的距离?

12.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3•种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.

(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.

(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,•销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?

13.某农户2000年承包荒山若干公顷,投资7800元改造后,种果树2000棵,今年水果总产量为18000kg,此水果在市场上每千克售a元,在果园每千克售b元(b

①分别用a、b表示用两种方式出售水果的收入。

②若a=1.3元,b=1.1元,且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果,请通过计

算说明,选择哪种出售方式较好?

14.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中2

团体票占总票数的3,若提前购票,则给予不同程度的优惠.在五月份内,团体票每张12元,3

共售出团体票的5,零售票每张16元,共售出零售票的一半,如果在六月份内,团体票按16元出售,并计划在六月份内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平?

15.现对某商品降价10%促销,为了使销售总金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?

16.有甲、乙两种铜和银的合金,甲种合金含银25%,乙种合金含银37.5%,现在要熔制含银30%的合金100千克,两种合金应各取多少?

217.有一些相同的房间需要粉刷,一天3名师傅去粉刷8个房间,结果其中有40m墙面未来

2得及刷;同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30m的

墙面。

(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积;

(2)张老板现有36个这样的房间需要粉刷,若请1名师傅带2名徒弟去,需要几天完成?

(3)已知每名师傅,徒弟每天的工资分别是85元,65元,张老板要求在3天内完成,问

如何在这8个人中雇用人员,才合算呢?

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