向量的综合应用_向量的综合应用视频

来源:政治教案 发布时间:2019-10-11 08:42:28 点击:

【本讲教育信息】

一. 教学内容:

向量的综合应用

二. 重点、难点:

1.

2.

3.

  同向时,

4.

  反向时,

5.

6.

【典型例题】

[例1] 四边形ABCD满足

  ,判断ABCD的形状。

解:由已知:

  ∴

  ∴

同理

  ∴

  ABCD

[例2] 四边形ABCD中,

  ,判断四边形ABCD的形状。

解:

  ∴

  ∴

  与四边形ABCD不符

  ∵

同理:

  ∴

  同理

  

  

  

  

  ∴ 矩形ABCD

[例3] O为

  内一点,求

  的最小值。

解:令

  

  ,

  ,

  

  

  时,

∴ O为

  重心

[例4]

  为非

  ,

  为何值时,

  最小,并证明此时

解:

  

  时,

此时,

[例5]

  ,

  夹角为

  ,

  为何值时,

  与

  夹角为锐角

解:

  与

  方向相同 ∴

  与

  夹角为锐角 ∴

  >0,且

  

  ∴

[例6] A(4,0),B(0,4),C(

  )

(1)

  且

  ,求

  ;

(2)若

  ,求

  的值。

解:

(1)

  

  ∴

(2)

[例7]

  ,

  ,若

  ,求

解:

  ∵

  

[例8]

  ,

  ,

(1)

  时,求

  夹角

(2)

  ,

  最大值为

  ,求

解:(1)

  

(2)

  

  时,

  时,

  ∴

[例9] 已知

  ,求

  与

  的夹角。

解:

  ∴

  ∴

  ∴

  

[例10] 已知直线

  与抛物线

  交于A、B,O为原点,求

  的取值范围。

解:

  ∴

  ∴

  设

  

  

【模拟试题】

1.

  ,

  ,则

  夹角为( )

A. 30° B. 45° C. 75° D. 135°

2. 已知O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足

  ,

  ,则P点的轨迹一定过

  的( )

A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心

3. 已知

  为单位向量,它的夹角为

  ,那

  ( )

A.

  B.

  C.

  D. 4

4. 若

  夹角为

  ,

  ,

  ,则

  ( )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 12

5.

  为非

  ,满足

  且

  ,则

  夹角为( )

A.

  B.

  C.

  D.

6. 已知

  ,

  ,若

  ,则

  与

  夹角为( )

A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

7. 在

  中,

  ,

  ,

  ,则

  ( )

A. 5 B.

  C.

  D.

8. 已知

  ,满足对任意

  ,恒有

  ,则( )

A.

  B.

  C.

  D.

9. 若

  ,且

  ,则向量

  与

  夹角为( )

A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

10. 已知

  ,

  ,关于

  的方程

  有实根,则

  与

  的夹角的取值范围( )

A.

  B.

  C.

  D.

【试题答案】

1. B 2. B 3. C 4. C 5. A 6. C 7. A 8. C 9. C 10. B

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