中北大学高等数据MATLAB验证性实验5微分方程与应用MATLAB实验报告格式

时间：2021-08-05　来源：博通范文网本文已影响人

实验课程：

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专

业：

_____ 制药工程 ___ __ __

班

级：

_____ 14040242__ __ __ __

学

号：

_____ _ 14040242 xx_ _ _____

姓

名：

_______x x xxxxx ________

中北大学理学院

目录实验五

微分方程及应用 ...............................................................................................................3 【实验类型】

...........................................................................................................................3 【实验学时】

...........................................................................................................................3 【实验目的】

...........................................................................................................................3 【实验内容】

...........................................................................................................................3 【实验方法与步骤】

...............................................................................................................3 一、实验的基本理论与方法 ...........................................................................................3 二、实验使用的 MATLAB 函数 ....................................................................................4 【实验练习】

...........................................................................................................................5

实验五

微分方程及应用【实验类型】

验证性【实验学时】

1 学时【实验目的】

掌握用 MATLAB 求常微分方程的解的方法，了解用 MATLAB求常微分方程的数值解的方法。

【实验内容】

1．熟悉各种简单常微分方程及解法； 2．利用 MATLAB 求解常见常微分方程。

【实验方法与步骤】

一、实验的基本理论与方法 1．一阶微分方程的求法。

2．可降阶的高阶微分方程的求法。

3．高阶常系数齐次线性微分方程的求法。

4．高阶常系数非齐次线性微分方程的求法。

的二、实验使用的 MATLAB 函数

1.dsolve：求解常微分方程的通解。

dsolve 命令的调用格式有：

◆dsolve("equ")

◆dsolve("equ", " var")

上述命令调用格式中，equ 为待求解的常微分方程，第一种调用格式视变量 t 为自变量进行求解；第二种调用格式中 var 为指定变量，dsolve 将以 var 为自变量进行常微分方程的求解。

2.dsolve("equ", "condition1,condition2, ,conditionm", " var") 或

dsolve("equ", "condition1", "condition2", , "conditionm", " var")：求解有初始条件的常微分方程。

以上两种调用格式所得结果完全相同，其中：equ 为常微分方程；condition1, condition2, ,conditionm 为初始条件；var 为指定变量。

注注 1：输入量包括三部分：微分方程、初始条件、指定自变量。其中微分方程是必不可少的输入内容，其余部分的有无视情况而定。

注注 2：

：如不对独立变量加以专门的定义，则默认小写英文字母 t 为自变量。

微分方程的表示规定：当y 为函数时，用“Dny”表示“ y 的 n 阶导数”。在 t 为默认自变量时，Dy表示ddyt ， Dny 表示ddtnny。

注注 3：

：对初始条件或边界条件的规定：应写成( ) y a b ，( ) Dy c d 等。, , , a b c d可以是变量使用符号之外的其它符号。当初始条件少于微分方

程数时，在所得解中将出现任意常数符号1, 2, C C，解中任意常数符号的数目等于所缺少的初始条件数。

3、ode23，ode45，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb：求解常微分方程的数值解。

调用格式：

◆[T,Y] = solver(odefun,tspan,y0)

◆[T,Y] = solver(odefun,tspan,y0,options)

◆[T,Y,TE,YE,IE] = solver(odefun,tspan,y0,options) odefun 是函数句柄，可以是函数文件名，匿名函数句柄或内联函数名； tspan 是区间0[ , ]ft t或者一系列散点0 1, ,...,ft t t    ； y0 是初始值向量； T 返回列向量的时间点； Y 返回对应 T 的求解列向量； options 是求解参数设置，可以用 odeset 在计算前设定误差，输出参数，事件等； solver 是函数 ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，或ode23tb 中其中一个。

【实验练习】

1 、验证函数2( )sin y x C x  （C为任意常数）

是方程dcot 2 sin 0dyy x x xx  的通解，并求满足初始条件π20xy的特解。

2、求解下列微分方程的通解。

（1）d2dyxyx；

>> dsolve("Dy-2*x*y","x")

ans =

C4*exp(x^2)

（2）dylndy yxx x； >> dsolve("x*Dy-y*log(y/x)","x")

ans =

x*exp(1)

x*exp(exp(C8 + log(x)) + 1) （3）52d 2( 1)d 1y yxx x  ；