沪教版小升初典型问题分类：代换问题
时间：2021-09-10 来源：博通范文网 本文已影响 人 
沪教版小升初典型问题分类：代换问题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的! 一、应用题 (共18题；
共90分) 1.（5分）甲、乙两班各有一个图书室，共有296本书．已知甲班图书的和乙班图书的合在一起是95本，那么甲班图书有多少本？ 2.（5分）一头牛可以换_______只羊？ 3.（5分）博爱小学举行数学竞赛，把成绩排列名次后，前五名平均分比前三名平均分少1分．前七名平均分比前五名平均分少2分．问第四、五名两人得分之和比第六、七名两人得分之和多了几分? 4.（5分）看图回答 5.（5分）如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠DAC，∠DAB=24°，求∠ABC的度数；
并且回答：图中哪些三角形是钝角三角形？ 6.（5分）甲、乙两校共有468人，其中男生人数为女生人数的 倍，已知甲校女生人数为男生人数的 ，乙校女生人数为男生人数的 ，求两校的男、女生各有多少人？ 7.（5分）去超市购物。
（1）亮亮买7包饼干，需要多少钱？ （2）莹莹买8瓶果汁和一块点心一共要花多少钱? （3）买5块点心和1包饼干，50元钱够吗？ 8.（5分）一支铅笔3角钱，一本练习本5角钱，小丽买了4支铅笔和5本练习本，一共用了多少元钱？ 9.（5分）李阿姨买了5千克苹果,苹果的售价是3.2元/千克,王阿姨付出20元后,应该找回多少元？ 10.（5分）列式计算。
（1）185的4倍是多少？ （2）8个240相加是多少？ （3）72是9的多少倍？ （4）一个因数是409，另一个因数是5，积是多少？ 11.（5分）某校有男生234人，女生146人，把男、女生分别分成人数相等的若干组后，男、女生各剩3人．要使组数最少，每组应是多少人？能分成多少组？ 12.（5分）鱼缸里的鱼 鱼缸里有10条鱼，走近一看，死了一条，鱼缸里还有几条？ 损失了多少？ 13.（5分）水果批发商第一天卖出125箱苹果，第二天卖出148箱苹果．每箱苹果9千克，两天共卖出苹果多少千克？ 14.（5分）8头牛和3只羊每天共吃青草136千克，2头牛和2只羊每天共吃青草44千克，李大爷养了6头牛和1只羊每天要准备多少千克的青草？ 15.（5分）在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是304个，每个大盒比每个小盒多装16个．你能用替换的策略算出每个大盒和每个小盒里各装多少个球吗？ 16.（5分）两个年级的同学去买书，三年级有48人，每人买2本，四年级每人买3本，四年级买的总本数和三年级一样多。四年级一共有多少人买书？ 17.（5分）9个男生和6个女生坐在一起吃饭，现存桌子上有8个碗，每人1个，还差几个碗? 18.（5分）甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，乙、丙两人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？ 参考答案 一、应用题 (共18题；
共90分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、7-2、7-3、8-1、9-1、10-1、10-2、10-3、10-4、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、
文章头尾呼应，结构完整！
语言简明扼要，精炼有序。
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列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下: 1.和、差、倍、分 问 题。此 问 题 中 常 用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减 少、缩 小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词,确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。类似于：甲乙两数之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？这样的问题就是和倍问题。问题的特点是，已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。基本方法是：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。
2.等积变形问题。此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
3.调配问题。从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。
4.行程问题。要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 航行问题：速度关系是：①顺水速度＝静水中速度＋水流速度；②逆水速度＝静水中速度－水流速度。
飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速 ②逆风速度＝无风速度－风速行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。
5.工程问题。其基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
6.溶液配制问题。其基本数量关系是：溶质＝溶液×浓度（浓度=溶质/溶液，溶液=溶质/浓度），溶液＝溶质＋溶剂。这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意
7.利润率问题。其数量关系是：商品的利润率商品利润商品进价，商品利润＝商品售价－商品进价。注意打几折销售就是按原价的十分之几出售。 8.银行储蓄问题。其数量关系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12=日利率×365.
9.数字问题。要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：100a+10b+c
10.年龄问题其基本数量关系：大小两个年龄差不会变。这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。 11.比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为 12.鸡兔同笼类。例如：一笼内有鸡和兔，共有头70个，有
腿
280条，问有鸡和兔各多少？某地发行了甲乙两种彩票共100万张，甲 每 张2元，乙
每
张
3元，
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发行金额160万，求甲乙各多少张？这类问题特点是：两处总量都和包含的个体有关系。因此两处总量就是两个等量关系，可以设其中一个个体为X，利用等量关系列方程。
13.探寻规律类这类方程的特点是，从给出的材料中找出规律，并利用这一规律找出解决问题的相等关系，列出方程。例如：数字排列规律。
2、
4、
6、8…。-
1、
2、-
3、
4、-5„。还有日历中的规律、年龄的规律、数字表示规律等。
1、10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分.
2、某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。那么实际进饼干多少千克？
3、某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。每本的单价是：甲种4元乙种3元，丙种2元，丁
种
1.4元。如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那么丁种练习本共买了_________本。
4、六年级某班学生中有161的学生年龄为13岁，有43的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。
5、某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是__________。
6.大小酒桶共80个，每个大桶可装酒25千克，每个小桶可装酒15千克，大桶比小桶共多装600千克，则大酒桶有__________个。
7、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的32，张家当月水费是17.5元，李家当月水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元？
8、某县农机厂金工车间有77个工人.已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙种零件3个。但加工3个甲种零件，1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套.问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套？
相遇问题
【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）
总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？
解 392÷（28＋21）＝8（小时）
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答：经过8小时两船相遇。
例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。 因此总路程为400×2
相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒） 答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
解 “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，
相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时） 两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米） 答：两地距离是84千米。
追及问题
【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
解 （1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）
（2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20（天） 列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天） 答：好马20天能追上劣马。
例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
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解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是 （500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米） 答：小亮的速度是每秒3米。
例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？ 解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－16）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知 追及时间＝［10×（22－16）＋60］÷（30－10）＝120÷20＝6（小时） 答：解放军在6小时后可以追上敌人。
例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。 解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间， 这个时间为 16×2÷（48－40）＝4（小时）
所以两站间的距离为 （48＋40）×4＝352（千米）
列成综合算式 （48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米） 答：甲乙两站的距离是352千米。
例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？
解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，
那么，二人从家出走到相遇所用时间为 180×2÷（90－60）＝12（分钟）
家离学校的距离为 90×12－180＝900（米） 答：家离学校有900米远。
例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。
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解 手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。
所以 步行1千米所用时间为 1÷［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分钟） 跑步1千米所用时间为 15－［9－（10－5）］＝11（分钟） 跑步速度为每小时 1÷11／60＝5.5（千米） 答：孙亮跑步速度为每小时 5.5千米。
