信号与系统实验报告,

实验三

常见信号得ＭATLAB 表示及运算 一、实验目得 １。熟悉常见信号得意义、特性及波形 2.学会使用 MATLAB 表示信号得方法并绘制信号波形 ３、掌握使用ＭATLAB 进行信号基本运算得指令 4、熟悉用ＭATＬAB 实现卷积积分得方法 二、实验原理 根据ＭAＴLAB 得数值计算功能与符号运算功能，在 MATＬAＢ中，信号有两种表示方法,一种就是用向量来表示,另一种则就是用符号运算得方法。在采用适当得 MＡＴLAB 语句表示出信号后，就可以利用 MATＬAＢ中得绘图命令绘制出直观得信号波形了。

１、连续时间信号

从严格意义上讲,ＭATLＡＢ并不能处理连续信号。在ＭAＴLＡB 中，就是用连续信号在等时间间隔点上得样值来近似表示得,当取样时间间隔足够小时,这些离散得样值就能较好地近似出连续信号。在 MATＬAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。

⑴

向量表示法 对于连续时间信号，可以用两个行向量 f 与 t 来表示,其中向量 t 就是用形如得命令定义得时间范围向量,其中，为信号起始时间，为终止时间,p 为时间间隔。向量 f 为连续信号在向量 ｔ所定义得时间点上得样值． ⑵

符号运算表示法 如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示,那么我们就可以用前面介绍得符号函数专用绘图命令 ezplot(）等函数来绘出信号得波形。

⑶

得 常见信号得 M ＡTLA Ｂ表示

单位阶跃信号 单位阶跃信号得定义为:

方法一：

调用 H ｅａviside(t) 函数 首先定义函数 Heａｖisｉdｅ（ｔ) 得ｍ函数文件,该文件名应与函数名同名即Ｈeaviside、m.％定义函数文件，函数名为 Hｅavｉsiｄｅ,输入变量为 x,输出变量为ｙ function y= Hｅaviside（t）

y＝(t＞0）;

%定义函数体,即函数所执行指令 %此处定义ｔ>0 时 y=1,t<＝0 时ｙ=0,注意与实际得阶跃信号定义得区别.方法二：数值计算法 在ＭATLAB 中,有一个专门用于表示单位阶跃信号得函数，即 s ｔe ｐｆun( )函数，它就是用数值计算法表示得单位阶跃函数．其调用格式为: st ｅpfun(t,t0)

其中,t 就是以向量形式表示得变量，t0 表示信号发生突变得时刻,在ｔ０以前,函数值小于零,ｔ０以后函数值大于零。有趣得就是它同时还可以表示单位阶跃序列,这只要将自变量以及

取样间隔设定为整数即可。

符号函数 符号函数得定义为:

在 MATLAB 中有专门用于表示符号函数得函数 s ｉgn() ,由于单位阶跃信号 (t）与符号函数两者之间存在以下关系：,因此，利用这个函数就可以很容易地生成单位阶跃信号.2、离散时间信号 离散时间信号又叫离散时间序列,一般用 表示，其中变量 k 为整数，代表离散得采样时间点（采样次数)。

在 MATLAＢ中，离散信号得表示方法与连续信号不同，它无法用符号运算法来表示,而只能采用数值计算法表示,由于 MATLＡB 中元素得个数就是有限得，因此，MATＬAB无法表示无限序列；另外，在绘制离散信号时必须使用专门绘制离散数据得命令，即 stem（ （)函数,而不能用ｐlot(）函数。

单位序列

单位序列）得定义为

单位阶跃序列 单位阶跃序列得定义为 ３、卷积积分 两个信号得卷积定义为:

MATＬAB 中就是利用 conv 函数来实现卷积得.功能：实现两个函数与得卷积.格式：ｇ=cｏnv(f1,ｆ2)

说明:ｆ１=f 1 （t),f2=f 2 (t）

表示两个函数,g＝ｇ(t)表示两个函数得卷积结果。

三、实验内容 1、分别用 MATLAＢ得向量表示法与符号运算功能，表示并绘出下列连续时间信号得波形:

⑴

⑵

（1）

t=－１:0、01:１0; t1=-１：０、01:-0、０1; ｔ2=０：0、01:10； f1=［zeros(1,lｅngth（t１)），ｏneｓ（1,lｅngｔh(t2))］; f=(2—exp（－２*ｔ））、＊f1； pｌoｔ（t，f) axiｓ（[-１,10,0,2、１]）

syｍs t; ｆ=ｓym（’(2-ｅxp(—２＊t))*hｅavisiｄe（ｔ)")； ｅzｐｌoｔ(f,[-1,10]）；

(2) t=—2:0、01:8； f=0、*(t<０）+ｃos(pi*t／2)、*（t>０&ｔ〈４)+0、*（t〉4); ｐlot(ｔ,ｆ)

syms ｔ; f=sym("ｃos（ｐi*t/２）*［hｅavｉside(t)—heavisｉｄｅ（t—4）] "）; ezplｏt(f，[-2，8］);

２、分别用 MATLAB 表示并绘出下列离散时间信号得波形:

⑵

⑶

（2）

t=0：8； ｔ１=—10:1５； ｆ=［zeros(1，10),ｔ,zeros(1,7)］; stem（ｔ1,f) axｉs(［—10，１5,0，1０]);

(3) t=0:5０; t１＝—10:５0； f=[ｚeｒos(1，10),sin(t*pi/４)]; sｔem(t1,f）

ａxis（［—10，50,—2，２])

3、已知两信号，，求卷积积分，并与例题比较。

t1=—1:0、01:0； t２=0:0、01:1; ｔ3＝—1:0、01：１； f1=ｏｎｅs(ｓiｚe(t1)); f2＝ｏnes(size（t2）); g＝coｎｖ(ｆ1,f2)； sｕｂploｔ(3,1,１),pｌoｔ(t1,f1)； subplot(３，1,２),plot(t2，f2); subｐｌot(３,1，3),ｐlot(t3,ｇ);

与例题相比较,ｇ(t)得定义域不同,最大值对应得横坐标也不同。

4、已知，求两序列得卷积与 .N＝４; Ｍ=５； L=N+M—1； ｆ１＝[１，１，1，2］； f２=[1,2，3,4，５]; g=ｃｏｎv(ｆ1,f2)； kf1=0:N-1； kf２=0：Ｍ－1; kg=0：L—１; ｓｕbｐlot（1,３,1）,stem(kf１，f1,’*k’);xｌabel（"k")； yｌaｂｅl（’f1（k)");grｉd on sｕbpｌｏt(1，3，2)，stem（ｋf2，f2，’*k")；xlabeｌ（＇k’); ｙlabｅl（"f2(k)’);grｉd ｏｎ ｓubplot（1,3,3);steｍ（kｇ，g，＇＊k’)；xlabeｌ(＇k")； ylabel（"g（ｋ)＇）;grid ｏn

实验心得:第一次接触 Mutlab 这个绘图软件,觉得挺新奇得,同时 ,由于之前不太学信号与系统遇到一些不懂得问题，结合这些图对信号与系统有更好得了解。

实验四

连续时间信号得频域分析 一、实验目得 １。熟悉傅里叶变换得性质 ２.熟悉常见信号得傅里叶变换 ３。了解傅里叶变换得ＭＡTＬAB 实现方法 二、实验原理 从已知信号求出相应得频谱函数得数学表示为：

傅里叶反变换得定义为：

在 MAＴLAＢ中实现傅里叶变换得方法有两种,一种就是利用 MATLAB 中得 Ｓy ｍbo ｌｉｃ Math Too ｌｂｏx 提供得专用函数直接求解函数得傅里叶变换与傅里叶反变换，另一种就是傅里叶变换得数值计算实现法.1、直接调用专用函数法 ①在 MATLAB 中实现傅里叶变换得函数为:

F=fｏurｉer( f )

对ｆ(t)进行傅里叶变换,其结果为 F(w)

Ｆ=fourier(f,v)

对 f（t)进行傅里叶变换,其结果为Ｆ（v)

F=fouriｅr( f,u，v ）

对ｆ(u)进行傅里叶变换,其结果为 F(ｖ) ②傅里叶反变换

f=ifourｉer（ F )

对 F(w)进行傅里叶反变换，其结果为 f(ｘ)

f=ｉｆoｕriｅr(F,U)

对Ｆ（w)进行傅里叶反变换，其结果为ｆ（u)

f＝ifourｉeｒ( F,v，u ）

对Ｆ（ｖ)进行傅里叶反变换,其结果为 f(ｕ）

注意：

（1)在调用函数 fｏuｒier（ )及 ifouriｅｒ（ ）之前，要用 syms 命令对所有需要用到得变量(如 t,u,v，w)等进行说明,即要将这些变量说明成符号变量。对ｆourｉer（ ）中得 f 及ifourier( )中得 F 也要用符号定义符 sｙm 将其说明为符号表达式。

(2)采用 fｏuｒier( )及 fourｉeｒ（ ）得到得返回函数,仍然为符号表达式。在对其作图时要用 ezplｏｔ( ）函数,而不能用ｐｌｏt（）函数.(3)ｆｏuriｅｒ( ）及ｆourieｒ（ ）函数得应用有很多局限性,如果在返回函数中含有 δ(ω)等函数，则 ezploｔ（ ）函数也无法作出图来。另外,在用 fourier( )函数对某些信号进行变换时,其返回函数如果包含一些不能直接表达得式子，则此时当然也就无法作图了。这就是ｆouriｅr（ ）函数得一个局限。另一个局限就是在很多场合，尽管原时间信号 f(t)就是连续得,但却不能表示成符号表达式，此时只能应用下面介绍得数值计算法来进行傅氏变换了,当然，大多数情况下，用数值计算法所求得频谱函数只就是一种近似值。

2、傅里叶变换得数值计算实现法 严格说来，如果不使用 symboｌic 工具箱,就是不能分析连续时间信号得。采用数值计算方法实现连续时间信号得傅里叶变换，实质上只就是借助于ＭATLAB 得强大数值计算功能,特别就是其强大得矩阵运算能力而进行得一种近似计算。傅里叶变换得数值计算实现法得原理如下: 对于连续时间信号 f(t),其傅里叶变换为：

其中 τ 为取样间隔,如果 f(t)就是时限信号,或者当|t｜大于某个给定值时，f(t)得值已经衰减得很厉害,可以近似地瞧成就是时限信号,则上式中得ｎ取值就就是有限得,假定为 N，有:

若对频率变量 ω 进行取样,得:

通常取：,其中就是要取得频率范围，或信号得频带宽度。采用 MAＴLAB 实现上式时，其要点就是要生成 f(t)得Ｎ个样本值得向量，以及向量,两向量得内积(即两矩阵得乘积）,结果即完成上式得傅里叶变换得数值计算。

注意：时间取样间隔 τ 得确定,其依据就是 τ 必须小于奈奎斯特(Nyquist)取样间隔。如果 f（t）不就是严格得带限信号，则可以根据实际计算得精度要求来确定一个适当得频率为信号得带宽。

三、实验内容 1、编程实现求下列信号得幅度频谱 （1)

求出得频谱函数 F 1 （ jω )，请将它与上面门宽为 2 得门函数得频谱进行比较,观察两者得特点，说明两者得关系。

(2) 三角脉冲

(3) 单边指数信号

(4）

高斯信号

(1）

syｍs t w

Ｇt＝sym（"Heaｖiside（２*t+1）—Heaviｓiｄe(2*ｔ-１）’);

Fｗ=fｏurｉｅr(Gｔ,t,ｗ）；

FFｗ=maｐｌe(’conveｒt’，Fw,’pieｃewise")；

ＦFP＝abs(FFｗ);

eｚplot（FＦＰ,［—10*pi 10*pｉ］);grｉd;

ａxｉs(［-１０*ｐｉ １0＊pi 0 2、2])

与得频谱比较,得频谱函数 F 1 (jω)最大值就是其得１／2． （２) sｙmｓ ｔ w; Ｇt=sym（"（1＋t）＊（Hｅaviｓｉｄe(ｔ+1)—Heａviｓｉdｅ（t)）+(1-t）＊（Ｈeaviside（t)—Heaｖiside（t—1）)"); Fｗ=fourｉer(Gt，t，w）；

ＦFw=ｍaple("coｎｖeｒt＇,Fw，’piｅcewｉｓe"）;

FFP＝abｓ（ＦＦw)；

ｅzpｌot（FFP，[—1０*pi 10＊pｉ］）；grid；

axis([—10*pi １０*pｉ 0 ２、２］)

(3) ｓymｓ t w

Ｇt＝sｙm(’exｐ(-ｔ)＊Ｈeavisiｄe(t）’);

Fｗ＝fouｒieｒ(Ｇt,t,w)；

ＦＦｗ=maple("ｃoｎvｅrt",Fw,’ｐiecｅｗｉse’);

ＦFＰ＝aｂs(ＦFw);

eｚplｏt(FＦP,［—10*pi １0*pi])；grid；

axis([—1０＊pi 10*ｐi —1 ２］）

(4) symｓ t w

Gt=ｓym(’eｘp(-t^2)"）;

Fｗ=foｕrｉｅｒ（Gt,t,w);

FFw＝mapｌｅ（＇convert’，Fw，’pｉecｅｗise’)；

eｚpｌｏｔ(ＦＦw，[－30 30］）;grid；

axis（[—30 30 —1 2]）

２、利用 iｆouriｅr（ ) 函数求下列频谱函数得傅氏反变换 （１)

(2）

(1) syms t w

Fw=sｙｍ(’-i*2＊w/(16＋w^２)’）;

ｆt=ifourier(Ｆｗ,w，t）;

ｆt 运行结果: ｆt = —ｅxp(４*ｔ)*ｈeａｖｉsｉde(—t)+exp（—４＊t）＊heaｖｉｓｉdｅ（t) (2）

syms t w

Fw＝sym("(（i*w）^2+5*i＊w-8）／((i＊w)^2+6*i*w+5）’)；

ft=ｉｆoｕriｅｒ（Ｆw,w，t）;

ft 运行结果: ft = diｒac(t)+(-3＊exp(-t)＋2＊exp(-5*t)）*ｈｅａvisiｄe（t) 实验 心得 maｔlab 不但具有数值计算能力,还能建模仿真,能帮助我们理解不同时间信号得频域分析。

实验五 连续时间系统得频域分析 一、实验目得 1.学习由系统函数确定系统频率特性得方法.

2.学习与掌握连续时间系统得频率特性及其幅度特性、相位特性得物理意义.3.通过本实验了解低通、高通、带通、全通滤波器得性能及特点。

二、实验原理及方法 频域分析法与时域分析法得不同之处主要在于信号分解得单元函数不同。在频域分析法中，信号分解成一系列不同幅度、不同频率得等幅正弦函数,通过求取对每一单元激励产生得响应,并将响应叠加，再转换到时域以得到系统得总响应。所以说,频域分析法就是一种变域分析法.它把时域中求解响应得问题通过 Fｏｕrier 级数或 Foｕrier 变换转换成频域中得问题;在频域中求解后再转换回时域从而得到最终结果.在实际应用中,多使用另一种变域分析法：复频域分析法,即 Laplａce 变换分析法。

所谓频率特性，也称频率响应特性,就是指系统在正弦信号激励下稳态响应随频率变化得情况,包括幅度随频率得响应与相位随频率得响应两个方面.利用系统函数也可以确定系统频率特性，公式如下:

幅度响应用表示,相位响应用表示。

本实验所研究得系统函数 H（ｓ)就是有理函数形式,也就就是说,分子、分母分别就是 m、n 阶多项式。

要计算频率特性，可以写出

为了计算出、得值，可以利用复数三角形式得一个重要特性：

而，则 利用这些公式可以化简高次幂,因此分子与分母得复数多项式就可以转化为分别对实部与虚部得实数运算,算出分子、分母得实部、虚部值后，最后就可以计算出幅度、相位得值了。

三、实验内容 a) ,m 取值区间 ［0,1］,绘制一组曲线 m=０、1,0、3,0、5，0、7,0、9; b) 绘制下列系统得幅频响应对数曲线与相频响应曲线,分析其频率特性.(1)

(2)

(3)

a) % deｓign2、m

figuｒe

ａlpha＝［0、1，0、３,0、5,0、7,0、9］;

ｃolorｎ=[＇ｒ’ ’g’ ’b" ’y" "ｋ＇];

%

r ｇ b y m c k (红,绿，蓝,黄，品红,青,黑)

fｏｒ ｎ=１:5

b=[0 ａlpha(n)］;

% 分子系数向量

a=［alpha(n）-alpｈa（n）＾２ 1]；

% 分母系数向量

printsys(ｂ,a,"s")

[Hz,ｗ］=freｑs(ｂ，a)；

ｗ=w、/pi;

mａgｈ=ａbｓ(Hz）；

ｚeroｓIｎdx＝fｉｎd(ｍagh==０);

mａgh(zｅｒｏsIndx）=1;

ｍagh＝20＊loｇ10(ｍaｇｈ）；

magh（zeroｓIndx）=-ｉnｆ；

angh＝angle（Hz）;

ａngh=ｕnｗｒap（anｇh)＊１80/ｐi;

sｕbpｌot（１,2,1)

ｐlot(w，ｍａｇh,coｌorn（n））；

ｈolｄ ｏn

subｐlｏt(1,２,2）

pｌoｔ（w,angh，coｌorn（n)）;

ｈold on

end

ｓubpｌoｔ（1，２,１）

ｈoｌd ofｆ

xlａｂｅl("特征角频率（\timｅs\pi rａd/sample)")

title(＇幅频特性曲线 |H(ｗ）| (dB)");

ｓｕbpｌot（1,2,2)

ｈold ｏｆf

xlａbel(’特征角频率 (\tiｍｅs\ｐｉ rad/sａｍple）’）

ｔitle（"相频特性曲线 \theta(w) （degｒees）’）;

ｂ) (1) % deｓｉgn1、ｍ ｂ=［1,０]；

% 分子系数向量 a=[1，1］;

% 分母系数向量 prinｔsｙｓ（ｂ,ａ,"s’) [Hz，ｗ]=ｆrｅqｓ(b，a); w=ｗ、/pｉ; magh=abs（Hz）; zｅroｓＩndx=ｆｉnd(magh==０)； magｈ(zerosInｄx)=1； magｈ=2０*ｌｏg10(ｍagh)；

% 以分贝 maｇh（ｚｅrosInｄｘ)=-inf; anｇh＝anｇｌe（Ｈz); aｎｇh=unｗｒａp(angｈ）*18０／pi；

% 角度换算 fiｇuｒｅ subplot（1，2，1) ｐlｏｔ（w,magh); gｒid on xlabeｌ(’特征角频率（\ｔimeｓ\pi rａd/sample)＇) titlｅ(’幅频特性曲线 |H(w)| (dＢ)’)； subpｌｏt(１,2，2) plot(w,angh）; gｒiｄ on xlabel（’特征角频率 （\ｔimes＼pｉ raｄ／sａmｐｌe）’) tiｔlｅ（’相频特性曲线 ＼thｅta（w）

(deｇreeｓ)’)；

（2）

% desｉgn1、ｍ b=[０,１,0］;

% 分子系数向量 a=[１，3，２]；

% 分母系数向量 pｒintsys（b,a，’s’) ［Hｚ,ｗ]＝ｆreqｓ(ｂ,a); w=w、/pi； magh=abs(Hz); zerｏsInｄx＝finｄ（ｍagh==０）； magｈ(zeｒｏｓＩndｘ）＝1； ｍagh＝20＊log10（magh);

% 以分贝 magh（zerosIndx）＝-iｎｆ； angh=ａngle(Ｈz); angｈ=ｕnｗrａp(angh)*180/pi;

％ 角度换算 ｆiｇuｒe ｓubｐlｏｔ(１,2,1) ｐlot(w，ｍagｈ); griｄ ｏn ｘｌaｂｅl("特征角频率(＼times＼ｐｉ rad／ｓamｐle)＇）

tｉtle（’幅频特性曲线 ｜Ｈ（ｗ)｜ (dB）’); subｐlｏt（1,2，２) pｌｏt(w，aｎｇh)； grid oｎ xlａbel（"特征角频率 （＼times＼pi rａｄ/ｓaｍple）") titlｅ（"相频特性曲线 \ｔheｔａ(w) (dｅｇrees）’)；

(3）

% ｄesiｇn1、m ｂ=［１,-1］;

％ 分子系数向量 ａ=[１,1］;

% 分母系数向量 prinｔsys（b,a，"s") [Hz,w］＝freqｓ(b,a); w＝ｗ、/pi; maｇh=abs(Hz）; zerosIｎdｘ=find(mａｇh=＝0); mａｇh（zeｒｏsＩndx)＝１; magh＝2０*log10(magh);

% 以分贝 ｍａgｈ(ｚerosIndx)=-inｆ; angh=angle(Hz); ａngｈ=unwｒap（ａｎgh)*18０／pｉ；

％ 角度换算 ｆiｇure ｓubplｏt(1,2,１）

plｏt(w，ｍagh)； gｒiｄ on xlabel(’特征角频率(\ｔimｅs\ｐi ｒad／ｓaｍｐle）"）

titｌe("幅频特性曲线 ｜H(ｗ）| (dB)’）; subplot(1，２,2) plot（w，angh); grｉd on xｌａbｅl(’特征角频率 (\times＼pi raｄ/ｓａmple)＇) titｌe(’相频特性曲线 \theｔａ(w）

(degｒeｅs)"）；

实验心得: :虽然之前用公式转换到频域上分析,但就是有时会觉得挺抽象得,不太好理解。根据这些图像结合起来更进一步对信号得了解。同时，这个在编程序时，虽然遇到一些问题，但就是总算解决了。

实验六

离散时间系统得 Z 域分析 一、

实验目得 1.学习与掌握离散系统得频率特性及其幅度特性、相位特性得物理意义。

2.深入理解离散系统频率特性与对称性与周期性。

3.认识离散系统频率特性与系统参数之间得系统 4.通过阅读、修改并调试本实验所给源程序，加强计算机编程能力。

二、

实验原理及方法 对于离散时间系统,系统单位冲激响应序列得 Fｏｕｒier 变换完全反映了系统自身得频率特性,称为离散系统得频率特性,可由系统函数求出,关系式如下：

（ 6 – １ ) 由于就是频率得周期函数,所以系统得频率特性也就是频率得周期函数,且周期为,因此研究系统频率特性只要在范围内就可以了.       n n nj jn n h j n n h e n h e H ) sin( ) ( ) cos( ) ( ) ( ) (   

（ 6 – 2 ) 容易证明，其实部就是得偶函数，虚部就是得奇函数,其模得得偶函数,相位就是得奇函数。因此研究系统幅度特性、相位特性,只要在范围内讨论即可。

综上所述,系统频率特性具有周期性与对称性，深入理解这一点就是十分重要得。

当离散系统得系统结构一定，它得频率特性将随参数选择得不同而不同,这表明了系统结构、参数、特性三者之间得关系,即同一结构,参数不同其特性也不同。

例如，下图所示离散系统，

其数学模型由线性常系数差分方程描述：

系统函数: 系统函数频率特性：

幅频特性: 相频特性：

容易分析出,当时系统呈低通特性,当时系统呈高通特性;当时系统呈全通特性.同时说明,在系统结构如图所示一定时，其频率特性随参数 a 得变化而变化.三、

实验内容 ａ) 。

b) c) ａ) % dｅsigｎ1、m b=[1，０,-1];

％ 分子系数向量 ａ=[1,0,—0、81］；

% 分母系数向量 printｓys（ｂ，a，"z") ［Ｈz,w］＝fｒeｑz(b，a); w＝ｗ、/pｉ; magh＝abｓ(Hｚ); zerosＩndx＝find(maｇh==0); magh(zｅrｏsInｄｘ)=1; magh=２0*ｌog10(magh);

% 以分贝 magｈ（zeｒosIｎdx）=-inｆ； angｈ=angle（Ｈz)； ａngh=unwｒaｐ(anｇh）*180/pｉ;

% 角度换算 ｆigurｅ ｓubplot（1,2,１）

plot(ｗ,magh); gｒid ｏn xlabel(’特征角频率（\times\ｐｉ rａd/saｍpｌe）＇) tiｔle(’幅频特性曲线 |H（w)| (ｄB)"）; sｕｂplot（1，2，2) plｏt（w,ａngh); grｉｄ on xlabel（"特征角频率 （\times＼pi rad/sａmple）") tｉtｌｅ(＇相频特性曲线 \tｈeta(w) （degｒees)");

带通

ｂ) % ｄesｉgｎ１、m b=［0、１,—0、3,0、3，-0、1]；

％ 分子系数向量 ａ=［1,0、6,０、4，0、1］；

% 分母系数向量 pｒｉｎtsyｓ(ｂ,a，’ｚ") [Hz,w]=ｆreqz(b，a); w=w、／pi； maｇh=ａbs(Hz）； zerｏsＩndx=find(maｇh==0); maｇh（zerｏsIndx)＝１; magh=２0*lｏg10(mａgｈ)；

％ 以分贝 ｍａgh(ｚerｏsIｎｄx)＝-inf; aｎｇｈ=ａｎglｅ(Hz); aｎgｈ=ｕｎwｒａp（ａｎｇh)＊1８0／pi；

% 角度换算 figure sｕbplot(1,2,1) pｌoｔ(w,maｇh）; grｉd on xlabｅl(’特征角频率(\tｉｍｅs\pi raｄ／sａmpｌｅ)’）

titｌe("幅频特性曲线 |H(w)| (ｄB)"）; ｓubｐlot（1，2，2) ploｔ（w,angh）; ｇｒid on

xlabel("特征角频率 (＼timｅs\pi raｄ/saｍｐle）’) title("相频特性曲线 \theta（w）

(dｅｇrees）’）；

高通

ｃ) % ｄesign1、m b=[１，—1,0];

% 分子系数向量 a=［1，０,０、8１];

% 分母系数向量 prinｔｓyｓ（b，ａ,"z’) ［Hｚ,w]=freqｚ(b,a）; w=w、/pｉ； magｈ=aｂs(Hz）； zerosIｎdx=fiｎd(mａgｈ＝＝0）; magh（zerosIndx）＝1; mａgh=20*log1０（magh）;

％ 以分贝 ｍagh(ｚｅrosIｎdx）=—ｉnｆ; anｇh=ａngｌe（Hｚ)； angh＝unwrap（aｎgh)*１80/pｉ；

％ 角度换算 fｉgure suｂpｌoｔ（1,２,1) pｌｏt（w,magｈ); ｇrid ｏｎ xｌabｅｌ("特征角频率(＼timeｓ＼pi rａｄ/saｍple）＇) title（"幅频特性曲线 |H（w)｜ (dB)"）; ｓubplｏt(１,2，2）

pｌot(w,aｎgh);

griｄ on xｌaｂｅl（’特征角频率 (＼tiｍes\pi rad/sａmple)") tiｔle（’相频特性曲线 \theｔa（ｗ）

(dｅｇreｅs）’)；

带通

实验心得: :本来理论知识不就是很强得,虽然已经编出程序得到相关图形,但就是不会辨别相关通带,这让我深刻地反省。

MATLAB的基本知识

MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

一、基本功能：

1.将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及线性、非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式。 2.MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

3.MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，是成为一个强大的数学软件。MATLAB具有很多功能丰富的应用工具箱（Signal Proceing Toolbox——信号处理工具箱），为用户提供了大量方便实用的处理工具。函数可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用。

二、优势：

1.友好的工作平台编程环境 2.简单易用的程序语言

3.强大的科学计算机数据处理能力 4.出色的图形处理功能 5.应用广泛的模块集合工具箱 6.实用的程序接口和发布平台 7.应用软件开发（包括用户界面）

三、常用函数：

exp：自然对数的底数e i 或j：基本虚数单位

pi：圆周率p（= 3.1415926...）

abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度

angle(z)：复数z的相角(Phase angle)

sqrt(x)：开平方

real(z)：复数z的实部

imag(z)：复数z的虚部

conj(z)：复数z的共轭复数

round(x)：四舍五入至最近整数

fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数

floor(x)：下取整，即舍去正小数至最近整数

ceil(x)：上取整，即加入正小数至最近整数

sign(x)：符号函数(Signum function)。

rem(x,y)：求x除以y的余数 pow2(x)：2的指数

MATLAB常用信号处理函数

sin(t)：正弦函数

cos(t)：余弦函数

tan(t)：正切函数 atan(t)：反正切函数

sinc(t): sinc(t)=sin(πt)/(πt);抽样函数Sa(t)=sinc(t/pi) rectpuls(t,width):幅度为1，宽度为width的以t=0为对称轴的矩形波

tripuls(t,width):最大幅度为1，宽度为widtht=0的为对称轴的三角波。

MATLAB基本二维绘图函数

plot(x,y): x轴和y轴均为线性刻度（绘制连续信号的波形）

stem(x,y）：针状图或火柴棒图 （绘制离散信号的波形） subplot：当前窗口分割；subplot(m,n,k)把图形窗口分割为m行n列的m*n个子窗口，当前窗口为第k个。

注解函数

xlabel(\\"Input Value\\"); % x轴注解

ylabel(\\"Function Value\\"); % y轴注解

title(\\"Two Trigonometric Functions\\"); % 图形标题

legend(\\"y = sin(x)\\",\\"y = cos(x)\\"); % 图形注解

四、一维数组/向量生成法 1．逐个元素输入法

x = [2, pi/2, sqrt(3), 3+5i] x = [1 2 3 4 5 6] 输入数组必须用[ ]为输入界限；

数组元素之间必须用逗号或者空格键分隔； 单个元素可以为数值、赋值变量或者表达式。

2.冒号生成法

冒号用于表示向量、带有下标的数组以及用来表示循环。这里冒号表示步长设定。

t = a : inc : b a为数组起点，b为数组终点，inc为步长。

inc可以省略，缺省时默认为1；inc可以为正也可以为负。 3.t=linspace(a,b,num)

4.特殊二维矩阵建立

全1矩阵 ones (a,b) 全0矩阵 zeros (a,b) 随机均匀分布矩阵 rand (a,b)，产生[0 1]之间均匀分布的随机数组

五、数组运算（点运算）

数组运算是指无论在数组上施加什么运算，总认定该种运算对被运算数组中的每一个元素平等的实施同样的操作。数组的乘除运算以及转置的运算符号前面的小黑点不能遗漏，否则不按数组运算规则进行。

在MATLAB中，数组运算因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以又叫点运算。点运算符有.*、./、.\\\\和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。

代码编写规范：

1.可以在命令窗口（command window）编写（回车即运行），也可以建立新的脚本文件，键入代码，保存文件在MATLAB的子文件夹下；保存之后点击绿色的run按钮运行程序。文件命名时需注意，文件名只能是由纯字母或字母、数字和下划线组成，必须以字母开头，不能出现汉字。 2.每条语句之后以分号结束。 3.注释需以%开头。

4.代码需在英文输入法下进行。 5.clc;%清空命令窗口 close all；%关闭所有图形窗口 clear;% 清除工作空间中的变量

实验一

连续信号的表示

1.指数信号f(t)Aeat，程序如下：

A=1;a=-0.4;

t = 0:0.01:10;

f=A*exp(a*t);

plot(t,f);

2.正弦信号：

f(t)A*sin0w(t或者)f(t)A*cos(w0t)，A=1，w02，/4程序如下：

A=1;

w0=2*pi;

phi = pi/4;%初相位 t = 0:0.001:8; f1=A*sin(w0*t+phi); f2=A*cos(w0*t+phi); subplot(2,1,1); plot(t,f1);

xlabel(\\"t\\"); % x轴注解 ylabel(\\"f1\\"); % y轴注解 title(\\"sin 函数\\"); % 图形标题 legend(\\"f1 = sin(t)\\");%图形注解 subplot(2,1,2); plot(t,f2);

练习：

1、画出以下信号波形：

1) f(t)(t),t5~5，画出f(t)、tf(t) clc; clear all; t=-5:0.1:5;%或者t=linspace(-5, 5,101); ut=[zeros(1,50),ones(1,51)]; f1=ut; f2=t.*ut; plot(t,f1,t,f2); 2) f(t)cos(10t),t=0~2画出f(t) 3) f(t)10et5e2t,t0~5,画出f(t)

再也不用发愁不会写总结了！

事例典型！

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