密里根实验报告

物 物 理 实 验 报 告

【实验题目】

密立根油滴实验

【实验目的】

1.通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的“量子化”，即电量不是连续变化的，测定电子的电荷值； 2.理解分别利用静、动平衡条件巧妙测量电子荷质比巧妙之处，通过对仪器的调整练习选择、跟踪油滴，调整电压使油滴平衡。

【实验仪器】

由油滴盒、CCD 电视显微镜、电路箱、监视器等组成的密立根油滴仪； 棕油、喷油器。

【 实验原理】

1.静态（平衡）测量法 用喷雾器将油滴喷入两块相距为 d 的平行极板之间。油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴的质量为 m，所带的电量为q，两极板间的电压为 V ，如图 （b）

所示。如果调节两极板间的电压 V ，可使两力达到平衡，有：

dVq qE mg  

(1) 为了测出油滴所带的电量 q，除了需测定平衡电压 V 和极板间距离 d 外，还需要测量油滴的质量 m。因 m 很小，需用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度g 后，阻力rf 与重力mg 平衡，如图 (a) 所示（空气浮力忽略不计），油滴将匀速下降。其中油滴重力为

mg=34 r 3  g .此时有：

mg v a fg r    6

(2) 其中  是空气的粘滞系数，是 a 油滴的半径。经过变换及修正，可得斯托克斯定律：

pabv afgr16  

(3) 其中 b 是修正常数， b=8.22×10 -6 m·Pa ,

p 为大气压强，单位为厘米汞高。

至于油滴匀速下降的速度gv ，可用下法测出：当两极板间的电压 V 为零时,设油滴匀速下降的距离为 l ，时间为 t ，则 ：

ggtlv 

(4)

最后得到理论公式：

Vdpabtlgqg23) 1 (218

(5) 上式即为静态法测油滴电荷的公式。其中：

gvag29

为了求电子电荷ｅ，对实验测得的各个电荷ｑ求最大公约数，就是基本电荷ｅ的值， 照射油滴，使它所带电荷改变）

，这时 ∆q1 应近似为某一最小单位的整数倍，此最小单位即 为基本电荷ｅ。

也就是电子电荷ｅ，也可以测得同一油滴所带电荷的改变量 ∆q1 ，这时∆q1应近似为某一最小单位的整数倍，此最小单位即为电荷量 e.【实验内容】

1、仪器调整：

调节仪器底座上的三只调平手轮，将水泡调平。打开仪器，使屏幕视野清晰亮度适宜并调节接目镜，使分划板刻线清晰。

2、喷油滴：喷雾器内的油不可装得太满， 否则会喷出很多“油”而不是“油雾”， 喷油时喷雾器的喷头不要深入喷油孔内，防止大颗粒油滴堵塞落油孔； 3、选择油滴：微调测量显微镜的调焦手轮，这时视场中即出现大量清晰的油滴。且大而亮的油滴必然质量大，所带电荷也多，而匀速下降时间则很短，增大了测量误差和给数据处理带来困难。过小的油滴观察困难,布朗运动明显，会引入较大的测量误差。通常选择平衡电压为 200Ｖ左右， 匀速下落 2mm 的时间在 15~35S 左右的油滴较适宜。喷油后，置“平衡”档,调 W 使极板电压为 200Ｖ左右，注意几颗缓慢运动、较为清晰明亮的油滴。置“0V”档时，观察各颗油滴下落大概的速度，从中选一颗满足条件的油滴作为测量对象。如油滴斜向运动，则可转动显微镜上的圆形 CCD，使油滴垂直方向运动； 4、测量：将油滴移至某条刻度线上，仔细调节平衡电压，当油滴不在上升或下降时为平衡电压，将电压置“up”档，使油滴上升到距刻度线一格以上，置“平衡”档，将计时器归零，置“down”档，当油滴经过 0 刻度线时开始计时，当经过刻度线 2 时，计时结束并将电压置“平衡”档，重复 6 次该油滴的实验，记录运动的时间及平衡电压； 5、按照上述方法，再另找两滴油滴，并记录数据。

【 原始 数据】

第一组 V(v) 174 175 174 175 174 176 t (s) 28.8 28.4 28.7 28.5 28.5 28.3 第二组 V(v) 171 172 172 171 171 173 t (s) 29.2 29.8 28.5 29.4 29.3 29.8 第三组 V(v) 185 185 184 184 185 185 t (s) 22.1 21.6 21.5 21.3 21.3 21.4

ρ为油的密度

ρ=981Kg/m 3 g 为重力加速度

g = 9.80 m·s -2

η空气粘滞系数

η =1.83×10 -5

Pa·s l 为油滴匀速下降的距离

l = 2.00×10 -3 m b 为修正常数

b =8.22×10 -6 m·Pa p 为大气压强

P=1.0133×10 5 Pa d 为平行极板间距离

d =5.00×10 -3

m 【数据处理】

由静态法测油滴电荷的公式：

Vdpabtlgqg23) 1 (218

和 gvag29 可得：

带电量/c i=q/e i(取整）

电子电量e/c

第一组

4.81911E-19 3.011945 3 1.60637E-19 4.89316E-19 3.058225 3 1.63105E-19 4.84432E-19 3.027701 3 1.61477E-19 4.86743E-19 3.042143 3 1.62248E-19 4.8954E-19 3.059627 3 1.6318E-19 4.89117E-19 3.056981 3 1.63039E-19

第二组 4.80324E-19 3.002027 3 1.60108E-19 4.8248E-19 3.015502 3 1.60827E-19 4.80324E-19 3.002027 3 1.60162E-19 4.82802E-19 3.017515 3 1.60934E-19 4.80324E-19 3.002027 3 1.60108E-19 4.80324E-19 3.002027 3 1.60108E-19

第三组 6.74287E-19 4.214294 4 1.68572E-19 6.97835E-19 4.361468 4 1.74459E-19 7.06528E-19 4.415801 4 1.76632E-19 7.16503E-19 4.478141 4 1.79126E-19 7.1263E-19 4.453935 4 1.78157E-19 7.0764E-19 4.422752 4 1.7691E-19

e=iie181= 1.70544E-19

C  1812e) () 1 18 ( 181iie e  0.12×10 -19

e=(1.70  0.12)×10 -19 C 相对偏差：S 相 =（ （（1.70-1.69）×10 -19、/1.69×10 -19 ））×100%=0.59%

【实验结果分析】

一、实验结果 1、本实验中通过对带电油滴在重力场和静电场中的运动的测量：第一个油滴的电荷量是 e 的 3 倍；第二个油滴的电荷量是 e 的 3 倍；第三个油滴的电荷量是 e 的 4 倍。由此可知，油滴的电荷量是量子化的，即是不连续变化的。

2、本实验测得电子电量为 e=(1.70  0.12)×10 -19 C ；e 的不确定度为 0.12，其反映了此次实验的重复性较好。此外，其相对偏差为 0.59%，它反映了测量值与理论值较为接近，验证了实验结果的准确性较好。

二、误差分析 1、理论误差

因为油的密度ρ、空气的粘滞系数都是温度的函数, 重力加速度 g 和大气压强 p 又随实验地点和实验条件的变化而变化,但是一般条件下,计算的误差只有百分之一左右。

2 、仪器误差 实验仪器本身带来的误差：按下计时器时，油滴瞬时的加速，计时器的误差，油滴下落过程中可能碰撞到其他的油滴造成质量的变化。

3、测量误差

a、在实验仪器相同的情况下, 测量误差除了由系统误差引起的部分, 主要就是由测量人员的主观素质引起的偶然误差形成的。例如:电荷未达到平衡就开始计时；电荷在多次测量中于其他电子发生碰撞；油滴下落时没有沿直线匀速下落；

b、选择合适的油滴很重要,油滴的体积太大,大的油滴虽然容易观察,但质量大,必须带很多电荷才能取得平衡,而且下落时间短,结果不易测准。油滴的体积过小,容易产生漂移,也会增大测量误差。选择那些质量适中而带电量不太多的油滴才是可取的, 可根据平衡电压的大小(约 200V) 和油滴匀速下降的时间(约 15～35s) 来判断油滴的大小和带电量的多少。

3、减少误差的方法：多次测量取平均值 三、注意：

1、测准油滴上升或下降某段距离所需的时间，要统一油滴到达刻度线什么位置才认为油滴已踏线； 2、眼睛要平视刻度线，不要有夹角。反复几次，使测出的各次时间的离散性较小； 3、正式测量用平衡测量法、动态测量法和同一油滴改变电荷法（第三种方法所用的射线源用户自备）。如采用平衡法测量，可将已调平衡的油滴用 K 2 控制移到“起跑”线上，按 K3（计 时／停），让计时器停止计时，然后将 K 2 拨向“0V”，油滴开始匀速下降的同时，计时器开始计时。到“终点”时迅速按下计时器； 4、注意不要让所观测的油滴跑掉。

中心比较明确。

摘要：重温密里根经典实验，深入理解大师所用的基本实验方法，借鉴学习密里根采用宏观力学模式揭示微观离子的量子本性的物理构想,精湛的实验设计和严谨的科学作风，从而更好地提高我们的素质和能力。

关键词：密里根 光电效应 普朗克常量 基本电荷

光电效应实验 油滴实验 实验设计构思方法 创新

引言：美国物理学家密里根首先设计并完成的光电效应实验和密里根油滴实验，在近代物理发展史上被认为是物理实验学上的一个光辉典范，密里根以 巧妙的实验精湛的技术，无可辩驳的实验证实了普朗克常量和任何带电体所带的电荷都是某一小电荷基本电荷的整数倍及基本电荷的数值

密立根，R．A．(Robert Andrews Millikan 1868～1953) 美国物理学家。1868年3月22日生于伊利诺伊州的莫里森。1887年入奥伯林大学，读完二年级时，被聘任为初等物理班的教员，从此便致力于物理学。 1891年他大学毕业后，继续担任初等物理班的讲课；A．A迈克耳孙在实验中的精湛技术，M．I．普平在讲课中强调熟练的教学手段，都对他的影响很大。1895年，他获得博士学位后留学欧洲，听过J．-H．庞加莱、M．普朗克等的讲课。1896年回国任教于芝加哥大学。由于教学成绩优异，第二年就升任副教授。 1896年至1921年曾先后在芝加哥大学担任物理学的助理教授、副教授和教授。1921年应聘到加利福尼亚理工学院担任物理实验室主任并主持学院的行政委员会，一直工作到40年代。1916年他还兼任国家研究委员会主席，1928年兼任美国科学进展协会会长。 1953年12月19日在加利福尼亚的帕萨迪纳逝世。 密立根的两个实验深深的影响了近代物理学的进程，下面就两个实验分别作出介绍。

一 对光电效应的实验研究

1905年，爱因斯坦在普朗克能量子的启发下，提出了光量子的概念，并成功解释了光电效应。接着，密立根对光电效应进行了10年左右的研究，于1916年发表论文证实了爱因斯坦的正确性，并精确测出了普朗克常量。从而为量子物理学的诞生奠定了坚实的理论和实验基础，爱因斯坦和密立根都因光电效应方面的杰出贡献，分别于1921年和1923年获得了诺贝尔物理学奖。

光电效应实验原理

光电效应是电磁波理论所无法解释的，1905年爱因斯坦依照普朗克常量的量子假设，提出了关于光的本性的光子假说：当光与物质相互作用时，其能流集中在一些叫光子的粒子上，每个光子都具有能量h，其中h是普朗克常数，是光的频率。当金属中的自由电子从入射光中吸收一个光子的能量h时，一部分消耗于电子从金属表面溢出所需要的逸出功W，其余

12hmVmW 转变为电子的动能。根据能量守恒有：

2上式称为爱因斯坦方程，其中m是光电子质量，Vm是光电子离开金属表面时的最大速度。如图是研究光电效应的一种简单实验装置，在光电管的阳极A和

阴极K之间加上直流电压U.当用单色光照射阴极K时，阴极上就会有光电子逸出，它们将在加速电场的作用下飞向阳极A而形成电流I，称为光电流。光电效应具有下列几个规律(1)饱和光电流强度Is 与入射光强成正比

若用一定频率和强度的单色光照射阴极K，改变加在A和K两极的电压U，测量光电流I的变化，则可得到如图(2)所示。实验表明，光电流I随着正向

电压U的增大而增大，并逐渐趋于饱和值Is；而且，饱和电流的大小与入射光强成正比。

(2) 光电子的最大动能随入射光频率的增加而增加，与入射光强无关。

如图(3)所示，当A和K两极电压为零时，光电流不为零；只有当两极间加了反向电压UUs0时，光电流I才为零，Us称为截止电压。当U0

极间没有外加电场，

有电子具有足够的动能从阴极飞到阳极，从而形成光电流；只有当加一个反向电压，并且足够大以至于等于-Us时，就是那些具有最大初动能的光电子，也必须将其初动能全部用于克服外电场力做功，从而在外电场的作用下刚刚到达阳极，就返回阴极，使其在回路中不形成光电流，因此有

12mVm

eUs2 (3)红限频率

如图(4)所示，当入射光频率逐渐增大时，截止电压将随之线性地增加；而且当入射光频率小于某值，截止电压为零，这一频率称为截止频率或红限频率，

红限频率与阴极材料有关。

爱因斯坦方程可以很好的解释这一现象，Us的关系可表示如下： UshW ee 阴极材料的逸出功W越大，红限频率越高，即要求入射光子的能量越大。 入射光频率越高，光电子的动能越大，需要的反向截止电压越高，而且反向截止 电压与入射光频率成线性关系，直线的斜率是普朗克常量与电子电量之比。

由于暗电流和本底电流均很小，数量级相差102，与其光电流相比可忽略。

产生误差的主要原因有：

(1)接触电位 爱因斯坦光电方程是在同种金属材料做阴极和阳极的情况下得出的，在两种金属接触的地方存在“接触电位差”。接触电位差的大小与这些金属的逸出功有关。光电管一般用逸出功大的金属做阳极，用逸出功小的金属做阴极。

(2)暗电流和本底电流 光电管在没有受到光照时，也产生电流，称为暗电流，它是由热电流、漏电流、两部分组成。

(3)反向电压

由于阳极的污染，实验时出现了反向电流。特性曲线与横轴交点的电流虽然等于“0”，但阴极光电流并不等于“0”，交点的电位差US也不等于截止电位差

\\"US，两者之差视阴极电流上升的快慢和阳极电流的大小所决定。

如果阴极电流上升越快，阳极电流越小，Ua和Ua之差越小。

\\"使周围的杂散光对实验的影响降到最低，而本底电流是周围杂散光射入光电管所致，它们都随外加电压的变化而变化。

实验改进的设想

a、针对本底电流产生原因，可设计一个遮光罩，罩住从汞灯到光电管这段测量线路，来减少周围杂散光对实验的影响。

b、实验中电流数据会有微小跳动，可能是由于逸出的光电子朝各个方向运动的都有，而光电倍增管没有及时捕捉到所有的光电子，从而产生跳动，可对光电倍增管进行改进。再者，光子本来就是一份一份的，打在阴极板上，不可能每时每刻的光量子都相同，并且经过空气，加上电流传输的过程中电源电压的影响以及电子的飘逸，导致了电流数值的跳动。

c、在实验过程中，更换滤色片本身就比较麻烦，而且要记得盖住汞灯出光孔，这就给实验带来很多不确定的影响因素。更换过程中散光对实验可能会有更大的影响，可设计一个盘形的装置，滤色片可安在上面，通过旋转就可更换滤色片，这样可减少人为的失误。

d、在测截止电压时，会发现电流为零时电压的数值不是某个具体数值而是一个电压范围，这时我们去截止电压应该取平均值，这样处理的过程会更准确。

根据实验原理所分析的所测数据，设计并制作实验仪器，在实验中不断改进实验仪器和方法，密立根终于1916年发表的实验结果全面地证实了爱因斯坦光量子理论对光电效应的分析，光量子理论才开始得到人们的承认。在诺贝尔奖领奖词中，密立根并不讳言，他在做光电效应实验时，对爱因斯坦的光电方程和光量子理论曾长期抱怀疑态度。他做这些实验的本来目的是希望证明经典电磁理论。但他在事实面前服从真理，反过来宣布爱因斯坦的光电方程完全得到了证实。

对光电效应现象的研究，使人们进一步认识到光的波粒二象性的本质，促进了光量子理论的建立和近代物理学的发展。利用光电效应制成的光电器件如光电管、光电池、光电倍增管等，已成为生产和科研中不可或缺的传感和换能器。光电探测器和光电测量仪的应用也越来越广泛。另外，利用光电效应还可以制一些光控继电器，用于自动控制、自动设计数、自动报警、自动跟踪等 。

二 测量基本电荷

密立根油滴实验原理

用喷雾器将油滴喷入电容器两块水平的平行电极板之间时，油滴经喷射后，一般都是带电的。在不加电场的情况下，小油滴受重力作用而降落，当重力与空气的

浮力和粘滞阻力平衡时，它便作匀速下降，它们之间的关系是： mg=F1+B（1）式中：mg——油滴受的重力，F1——空气的粘滞阻力，B——空气的浮力。令σ、ρ分别表示油滴和空气的密度；a为油滴的半径；η为空气的粘滞系数；vg为油滴匀速下降速度。因此油滴受的重力为 mg=4/3πa^3δg(注：a^3为a的3次方，一下均是)，空气的浮力 mg=4/3πa^3ρg，空气的粘滞阻力f1=6πηaVg （流体力学的斯托克斯定律 ，Vg表示v下角标g）。于是（1）式变为：

4/3πa^3δg=6πηaVg+4/3πa^3ρg 可得出油滴的半径 a=3(ηVg/2g(δ-ρ))^1/2 （2）

当平行电极板间加上电场时，设油滴所带电量为q，它所受到的静电力为qE，E为平行极板间的电场强度，E＝U／d，U为两极板间的电势差，d为两板间的距离。适当选择电势差U的大小和方向，使油滴受到电场的作用向上运动，以ve表示上升的速度。当油滴匀速上升时，可得到如下关系式： F2+mg=qE+B（3）

上式中F2为油滴上升速度为Ve时空气的粘滞阻力： F2=6πηaVe 由（1）、（3）式得到油滴所带电量q为 q=(F1+F2)/E=6πηad/(Vg+Ve)（4）

（4）式表明，按（2）式求出油滴的半径a后，由测定的油滴不加电场时下降速度vg和加上电场时油滴匀速上升的速度ve，就可以求出所带的电量q。 注意上述公式的推导过程中都是对同一个油滴而言的，因而对同一个油滴，要在实验中测出一组vg、ve的相应数据。 用上述方法对许多不同的油滴进行测量。 测出单个电子电荷值，前后历经十一年，实验方法作过三次改革，作了上千次数据，每一步实验都是在摸索着进行，最初只是重复H.A.威耳逊的实验，所得结果没有什么进步。后来改用镭作为电离剂，代替X射线，到加到电压到1万伏以让带点云雾的顶层在重力和电场力的作用下稳定不动，到用钟表油来做液粒，而后密里根油滴仪最早的设计。作了近两百颗的油滴的平衡实验综合所有数据，并对斯托克斯律进行修正。1913年宣布从油滴测定电子电荷为e=(4.774±0.009)×10-10esu。密立根的历史功绩就在于以巧妙的实验，确凿的数据肯定了电的原子性。密立根从1910年就着手于光电效应实验。他为了能在没有氧化物薄膜的电极表面上同时测量真空中的光电效应和接触电势差，设计了一个特殊的真空管在这个管子里安装了精致的实验设备。实验样品固定在小轮上，小轮可以用电磁铁控制，所有操作都是借助于装在外面的可动的电磁铁来完成。所有的真空管都要进行这样几步操作：先在真空中排除全部表面的氧化膜；然后测量消除了氧化膜的表面上的光电流和光电势并同时测量表面的接触电势差。三种待测的硷金属(Na、K、Li)做成的圆柱体电极装在小轮上，用电磁铁操纵小轮的转位。剃刀可沿管轴方向前后移动，真空管外面有另外一个电磁铁，可使管内的衔铁动作，从而带动剃刀旋转，在圆柱电极上进行切削，刮掉电极上极薄的一层表皮，让新刮出的表面处在真空中保持清洁，这时可将光电极转至对准电极以测量接触电势差；再转一个角度，对准窗口以接受单色紫外光的照射，同时测量其光电流从光电流与电压的关系曲线求出在某一波长的光照射下被测阴极的遏止电压V。然后将六组光电流曲线所得作图，密立根得到的正好是一根漂亮的直线。他还根据这根直线的斜率求出了普朗克常数h的值，与普朗克1900年从黑体辐射求得的h值：6.55×10-27erg·s，符合得极好。

当初汤姆孙研究阴极射线，面对电子速度、电子电荷、电子质量3个未知量，手中只有电场力、洛仑兹力两个方程，求解条件不完备，只能求出荷质比而不是电子电荷；密立根手中具备了重力、粘滞力、电场力3个方程，他就站到了巨人肩上。斯托克斯公式尽人皆知，只有密立根首先想到用它补足自己的方程组，可见把物理模型由阴极射线换成带电液滴是高明的，也是幸运的。但这决不是偶然的侥幸，它源于密立根长期不懈的磨炼，厚积薄发。机遇只青睐有准备的人，否则撞个满怀也会失之交臂，科学史上此等例证屡见不鲜。密立根的创新特色就在于用足人类已有知识，巧妙解决未知问题。

物理学是在实验与理论紧密相互作用的基础上发展起来的，理论进展的基础在于理论能够解释现有的实验事实，并且还能够预言可以由实验证实的新现象。当物理学中一个实验结果与理论预言相矛盾时，就会发生物理学的革命，并且导致新理论的产生。密立根两大经典实验很好的证实了理论预言，量子论的建立，光电效应的广泛应用，极大的影响了人类的物理思维和现代人类生活。

物理实验课上我们操作着经过无数物理学者的改进的方法步骤和实验仪器，两三个小时就做完，但我们的每一步操作都凝结着密立根的几十年的心血，实验原理的分析很多物理学家都能做到，重要的是由分析出的问题提出解决的方案，密立根的过人之处就在于此，这突破前人的创新，正是大学生欠缺的。实验课上重复经典实验就是由提出问题到解决问题的过程，但重复的不仅仅是步骤，最重要的是——思维。

参考文献：

《物理学上的重大实验》作者:谭树杰, 王华编著 西安交大物理研究所教学内容 广州大学物理实验示范中心网站

《普通物理实验》 主编：崔亚量 梁为民 《原子物理学》

《普通物理学简明教程》胡盘新 汤毓骏编 百度知道

维基百科

百度百科 大学物理实验网络教程

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