小学奥数竞赛题

时间：2021-09-28　来源：博通范文网本文已影响人

最新小学奥数竞赛题

在人生中只有曲线前进的快乐，没有直线上升的成功。只有珍惜今天，才会有美好的明天;只有把握住今天，才会有更辉煌的明天!奥数练习是学好奥数的关键所在。下面就是小编为大家梳理归纳的知识，希望大家能够喜欢。

奥数竞赛题一

一、：

1.规律填数：1，2，5，14，41，( )，( ) 2.0.358×240+358×0.61+3.58×15=( )

3.求和：4+7+10+13+16+……304=( ) 5.62×49-5.62×39+43.8=( )

4.五(1)班有50人，其中有16人英语成绩优秀，有20人科学成绩优秀，有10人这两学科成绩都优秀。问：有( )人英语、科学成绩都不是优秀。

5.公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离都是45米，现在要改成60米，可以有( )根不要移动。

6.爷爷今年不超过100岁，爷爷的年龄是孙子年龄的6倍;过若干年后，爷爷的年龄是孙子的5倍;再过若干年，爷爷的年龄是孙子的4倍，那么今年爷爷和孙子各是()岁、( )岁。

7.甲、乙、丙三人中有的故乡在北京，有的在武汉，有的在哈尔滨。他们中有的是演员，有的是教师，有的是工人。已知乙不是演员，丙不是教师，演员不出生在武汉，教师出生在北京，丙不出生在哈尔滨。问乙的故乡是()，职业是( )。

8.李老师上午买了1个排球、2个篮球、3个足球、4个乒乓球共花了647元，他下午又买了同型号的11个乒乓球、8个足球、2个排球、5个篮球共花了1635.5元。问：买这样的乒乓球、排球、足球、篮球各1个，共要花()元。

9.把30个盘子分装在5只箱子里，谁要借这30个盘子中任意数个的盘子，不用拆箱，只要搬出几箱便可满足借数，问：5只箱子各装( )个、( )个、( )个、( )个、( )个盘子。

10.根小棒，两人轮流拿，规定每人每次至少拿1根，最多拿3根，直到拿完为止，谁拿到最后一根，谁就获胜。如果甲先拿，甲第一次要拿()根小棒，才能保证获胜。

二、解决问题

1.某校一年级有新生若干人，如果每个班40人，则余20人;如果每个班48人，则缺12人，问“有多少个班?共多少人?

2.甲乙两人同时从AB两地相对跑步而行，甲每小时跑10千米，乙每小时跑8千米，两人刚好在距中点2千米处相遇。问：AB两地相距多少千米。?

3.一艘货船从上游A码头运货到下游B码头后返回，已知货船在静水中的速度是20千米/时，水流的速度是4千米/时。问：这艘货船往回AB两码头一次的平均速度是多少千米/时?

4.有一片牧场，牧草每周都匀速地生长，这片牧场可供20头牛吃10周或供24头牛吃6周，那么这片牧场可供18头牛吃多少周?

5.一本书的中间被撕掉一页，余下的各页码数的和正好是1730.这本书有多少页?撕掉的一张页码是多少?

6.某游乐场在开门前有300人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进15个游客，如果开放3个入口，20分钟就没有人排队，现在开放4个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队?

7.买2张桌子和3张椅子花了210元，买同样的3张桌子和2只椅子花了280元。问：一张桌子多少元?一只椅子多少元?

8.果园里有桃树1080棵，比杏树的4倍少320棵。杏树有多少棵?

9.一个化肥厂原 14天完成一项任务，由于每天多生产化肥3.5吨，结果9天就完成了任务，原每天生产化肥多少吨?

10.买足球3个，排球5个，需要228元;买足球6个，排球2个，需要312元。现在体育组买了11个足球，9个排球，共需要多少元?

11.一次比赛，共5名评委参加评分，选手丁哈哈得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分;如果去掉一个最高分，平均分是9.4分;如果去掉一个最低分，平均分是9.66分。如果5个分都保留算平均分，他应该得多少分?

12.汪老师把三月份工资的一半又500元留作生活费，又把剩余钱的一半又200元

储蓄起来，这时还剩400元给交学费书本费。他三月份工资多少元?

奥数竞赛题二

选择题

1.数1是()

A.最小整数

B.最小正数

C.最小自然数

D.最小有理数

答案：C

解析：整数无最小数，排除A;正数无最小数，排除B;有理数无最小数，排除D。1是最小自然数，正确，故选C。

2.a为有理数，则一定成立的关系式是()

A.7a>a

B.7+a>a

C.7+a>7

D.|a|≥7

答案：B

解析：若a=0，7×0=0排除A;7+0=7排除C;|0|<7排除D，事实上因为7>0，必有7+a>0+a=a.选B。

3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是()

A.6.1632

B.6.2832

C.6.5132

D.5.3692

答案：B

解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)

=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416

=6.2832，选B。

4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，的数与绝对值的那个数的乘积是()

A.225

B.0.15

C.0.0001

D.1

答案：B

解析：-4，-1，-2.5，-0.01与-15中的数是-0.01，绝对值的数是-15，(-0.01)×(-15)=0.15，选B。

解答题

1.已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x+2000的值。

答案：原式

=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000=2x×1+3×1-2x+2000=2003。

2.某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。试问将每件商品提价多少元，才能获得利润?利润是多少元?

答案：原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4+x)元，但每天卖出为(100-10x)件。

如果设每天获利为y元，

则y=(4+x)(100-10x)

=400+100x-40x-10x2

=-10(x2-6x+9)+90+400

=-10(x-3)2+490。

所以当x=3时，y=490元，即每件提价3元，每天获利为490元。

3.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解。

答案：|x||y|-2|x|+|y|=4，即|x|(|y|-2)+(|y|-2)=2，

因为|x|+1>0，且x，y都是整数，

所以(|x|+1)(|y|-2)=2。

4.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少?(一年期定期储蓄年利率为5.22%)

答案：设设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则

因为y=35000-x，

所以x(1+0.0711×3)(1+0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，

所以1.3433x+48755-1.393x=47761，

所以0.0497x=994，

所以x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。

5.对k，m的哪些值，方程组至少有一组解?

答案：因为(k-1)x=m-4，①

m为一切实数时，方程组有解.当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解。

当k=1，m≠4时，①无解。

所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解。

奥数竞赛题三

一、计算题。 ( 共12题)

1.8个小男孩在一起要比谁的力气大，各人都说自己力气最大.这时过来一位老先生，说："不要吵了，我们用淘汰制，两个人一组掰手腕，每场比赛淘汰一人，

最后决出冠军，也就是力气最大的人."大家一致赞成.老先生又说："那这样一共要赛多少场呢?你们算一算，算好了，我来当裁判."小朋友，你能算出来吗?

答案：一共要赛7场

学校开运动会，一年级同学站成一排，昊昊往左数了数，自己左面有10个人;往右数了数，自己右面有8个人。老师问昊昊这排有多少人?聪明的小朋友你们会算吗?

答案：根据题意，这排不含昊昊有10+8=18 人，所以一共有18+1=19 人。

3.有25本书，分成6份。如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法?

答案：一共有5种分法

4.小明给了小力10元钱以后还剩下15元，这时两个人的钱数同样多，小力原来有多少钱?

答案：15-10=5(元)，小力原来有5元钱

5.小亮今年7岁，爸爸比他大30岁，三年前爸爸是多少岁?

答案：30+7=37(岁)，37-3=34(岁)，所以三年前爸爸是34岁。

6.时钟一点钟敲1下，2点中敲2下，3点钟敲3下…照这样敲下去，从1点到12点，这12个小时，时钟一共敲了多少下。

答案：78

7.一个小朋友折一架飞机需要3分钟，现在有5个小朋友，按同样的速度，同时折5个同样的纸飞机，需要几分钟?

答案：需要3分钟

8.天色已晚，妈妈叫小明打开房间电灯，可淘气的小明一连拉了9下开关。请你说说这时灯是亮还是不亮?拉20下呢?拉100下呢?

答案：开、关、关。

9.在一个箱子里面，乱七八糟的放着4只红色袜子和4只白色袜子。现在小红把手伸进去摸，请问至少摸几只就能保证拿到相同颜色的袜子?

答案：2+1=3(只)，至少摸3只就能保证拿到相同颜色的袜子

10.小动物们排队做早操，第一排有1个小动物，然后每排每次增加2个小动物，一共排了8排，算一算一共有多少个小动物?

答案：64。　1+3+5+7+9+11+13+15=64，所以一共有64个小动物。

11.小强和小明各有10个苹果，小明给了小强2个，那么小强比小明多多少个苹果?

答案：(法一)10+2=12(个)，10-2=8(个)，12-8=4(个)

12.一只井底的蜗牛，白天可以爬2米，晚上下滑1米，已知井深5米，蜗牛多久可以爬到井外?

答案：5-2=3(米)，3÷(2-1)=3(天)，4天3夜可以爬出井外

二、简答题。 ( 共3题)

1.一个书架摆着两层书，第一层有12本书，第二层有20本书，怎样摆才能使两层上的书同样多呢?

答案：先想第二层比第一层多几本?20-12=8(本)，再把多出来的本数平均分开，每层放4本，实际上是从第二层移动4本放到第一层，这样摆才能使两层上的书同样多。

2.少先队员排成队去参观科技馆。从排头数起刘平是第20个，从排尾数起，张英是第23个。已知刘平的前面一个是张英，问这队少先队员共多少人?

答案：

3.奶糖的块数和水果糖的块数一样多.如果把奶糖放入左边的玻璃杯内，把水果糖放入右边的玻璃杯内，左边杯里的奶糖多还是右边杯里的水果糖多?

答案：奶糖的块数和水果糖的块数一样多，虽然放在不同的玻璃杯里，但是块数是没有变化的，因此它们还是一样多

以后写文章就跟这个套路走！

希望有一天我也可以写出这样的好文章！

1.假设n是自然数，d是2n2的正约数．证明：n2＋d不是完全平方．【题说】 1953年匈牙利数学奥林匹克题2．

【证】设2n2＝kd，k是正整数，如果 n2＋d是整数 x的平方，那么 k2x2＝k2（n2＋d）＝n2（k2＋2k）

但这是不可能的，因为k2x2与n2都是完全平方，而由k2＜k2＋2k＜（k＋1）2得出k2＋2k不是平方数．

试证四个连续自然数的乘积加上1的算术平方根仍为自然数．【题说】 1962年上海市赛高三决赛题 1．【证】四个连续自然数的乘积可以表示成

n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＝（n2＋3n）（n2＋8n＋2）＝（n2＋3n＋1）2－1 因此，四个连续自然数乘积加上1，是一完全平方数，故知本题结论成立． ------------- 1.已知各项均为正整数的算术级数，其中一项是完全平方数，证明：此级数一定含有无穷多个完全平方数．

【题说】 1963年全俄数学奥林匹克十年级题2．算术级数有无穷多项．【证】设此算术级数公差是 d，且其中一项 a＝m2（m∈N）．于是 a＋（2km＋dk2）d＝（m＋kd）2 对于任何k∈N，都是该算术级数中的项，且又是完全平方数．

2.求一个最大的完全平方数，在划掉它的最后两位数后，仍得到一个完全平方数（假定划掉的两个数字中的一个非零）．

【题说】 1964年全俄数学奥林匹克十一年级题 1．

【解】设 n2满足条件，令n2＝100a2＋b，其中 0＜b＜100．于是 n＞10a，即 n≣10a＋1．因此 b＝n2100a2≣20a＋1 由此得 20a＋1＜100，所以a≢4．

经验算，仅当a＝4时，n＝41满足条件．若n＞41则n2－402≣422－402＞100．因此，满足本题条件的最大的完全平方数为412

------------- 1.求所有的素数p，使4p2＋1和6p2＋1也是素数．【题说】 1964年～1965年波兰数学奥林匹克二试题 1．

【解】当p≡±1（mod 5）时，5|4p2＋1．当p≡±2（mod 5）时，5|6p2＋1．所以本题只有一个解p＝5．

2.证明存在无限多个自然数a有下列性质：对任何自然数n，z＝n4＋a都不是素数．

【题说】第十一届（1969年）国际数学奥林匹克题1，本题由原民主德国提供．【证】对任意整数m＞1及自然数n，有 n4＋4m4＝（n2＋2m2）2－4m2n2 ＝（n2＋2mn＋2m2）（n2－2mn＋2m2）而 n2＋2mn＋2m2＞n2－2mn＋2m2 ＝（n－m）2＋m2≣m2＞1 故 n4＋4m4不是素数．取 a＝4·24，4·34，…就得到无限多个符合要求的 a．

------------- 1.如果自然数n使得2n＋1和3n＋1都恰好是平方数，试问5n＋3能否是一个素数？

【题说】第十九届（1993年）全俄数学奥林匹克九年级一试题1．

【解】如果2n＋1＝k2，3n＋1＝m2，则5n＋3＝4（2n＋1）－（3n＋1）＝4k2－m2＝（2k＋m）（2k－m）．因为5n＋3＞（3n＋1）＋2＝m2＋2＞2m＋1，所以2k－m≠1（否则5n＋3＝2k＋m＝2m＋1）．从而5n＋3＝（2k＋m）（2k－m）是合数．

2.能够表示成连续9个自然数之和，连续10个自然数之和，连续11个自然数之和的最小自然数是多少？

【题说】第十一届（1993年）美国数学邀请赛题6．【解】答495．

连续9个整数的和是第5个数的9倍；连续10个整数的和是第5项与第6项之和的5倍；连续11个整数的和是第6项的11倍，所以满足题目要求的自然数必能被

9、

5、11整除，这数至少是495．

又495＝51＋52＋…＋59＝45＋46＋…＋54＝40＋41＋…＋50 3.021 试确定具有下述性质的最大正整数A：把从1001至2000所有正整数任作一个排列，都可从其中找出连续的10项，使这10项之和大于或等于A．【题说】第一届（1992年）中国台北数学奥林匹克题6．

【解】设任一排列，总和都是1001＋1002＋…＋2000＝1500500，将它分为100段，每段10项，至少有一段的和≣15005，所以 A≣15005

另一方面，将1001～2000排列如下： 2000 1001 1900 1101 1800 1201 1700 1301 1600 1401 1999 1002 1899 1102 1799 1202 1699 1302 1599 1402 … … … … … … 1901 1100 1801 1200 1701 1300 1601 1400 1501 1300 并记上述排列为 a1，a2，…，a2000 （表中第i行第j列的数是这个数列的第10（i－1）＋j项，1≢i≢20，1≢j≢10）令 Si＝ai＋ai＋1＋…＋ai＋9（i＝1，2，…，1901）

则S1＝15005，S2＝15004．易知若i为奇数，则Si＝15005；若i为偶数，则Si＝15004．综上所述A＝15005．

------------- 1.n为怎样的自然数时，数 32n＋1－22n＋1－6n 是合数？

【题说】第二十四届（1990年）全苏数学奥林匹克十一年级题5 【解】 32n＋1－22n＋1－6n＝（3n－2n）（3n＋1＋2n＋1）

当 n＞l时，3n－2n＞1，3n＋1＋2n＋1＞1，所以原数是合数．当 n＝1时，原数是素数13．

2.求证：对任何正整数n，存在n个相继的正整数，它们都不是素数的整数幂．【题说】第三十届（1989年）国际数学奥林匹克题5．本题由瑞典提供．【证】设a＝（n＋1）！，则a2＋k（2≢k≢n＋1），被k整除而不被k2整除（因为a2被k2整除而k不被k2整除）．如果a2＋k是质数的整数幂pl，则k＝pj（l、j都是正整数），但a2被p2j整除因而被pj＋1整除，所以a2＋k被pj整除而不被pj＋1整除，于是a2＋k＝pj＝k，矛盾．因此 a2＋k（2≢k≢n＋1）

这n个连续正整数都不是素数的整数幂．

------------- 1.求出五个不同的正整数，使得它们两两互素，而任意n（n≢5）个数的和为合数．

【题说】第二十一届（1987年）全苏数学奥林匹克十年级题 1．【解】由n个数

ai＝i·n！＋1，i＝1，2，…，n 组成的集合满足要求．因为其中任意k个数之和为 m·n！＋k（m∈N，2≢k≢n）

由于n！＝1·2·…· n是 k的倍数，所以m·n！＋k是 k的倍数，因而为合数．

对任意两个数ai与 aj（i＞j），如果它们有公共的质因数p，则p也是ai－aj＝（i－j）n！的质因数，因为0＜i－j＜n，所以p也是n！的质因数．但ai与n！互质，所以ai与aj不可能有公共质因数p，即ai、aj（i≠j）互素．令n＝5，便得满足条件的一组数：121，241，361，481，601．

设正整数 d不等于

2、

5、13．证明在集合｛2，5，13，d｝中可以找到两个不同元素a、b，使得ab－1不是完全平方数．

【题说】第二十七届（1986年）国际数学奥林匹克题1．本题由原联邦德国提供．

【证】证明2d－

1、5d－

1、13d－1这三个数中至少有一个不是完全平方数即可．用反证法，设 5d－1＝x2 （1） 5d－1＝y2 （2） 13d－1＝z2 （3）其中x、y、z是正整数．

由（1）式知，x是奇数，不妨设x＝2n－1．代入有 2d－1＝（2n－1）2即 d＝2n2－2n＋1 （4）（4）式说明d也是奇数．于是由（2）、（3）知y、Z是偶数，设y＝2p，z＝2q，代入（2）、（3）相减后除以4有

2d＝q2－p2＝（q＋p）（q－p）

因2d是偶数，即q2－p2是偶数，所以p、q同为偶数或同为奇数，从而q＋p和q－p都是偶数，即2d是4的倍数，因此d是偶数．这与d是奇数相矛盾，故命题正确．

------------- 1.如果一个自然数是素数，并且任意地交换它的数字，所得的数仍然是素数，那么这样的数叫绝对素数．求证：绝对素数的不同数字不能多于3个．【题说】第十八届（1984年）全苏数学奥林匹克八年级题 8．

【证】若不同数字多于 3个，则这些数字只能是