数值分析课程实验报告
时间：2021-10-13 来源：博通范文网 本文已影响 人 
《数值分析》课程实验报告
实验名称 用二分法和迭代法求方程的根
成绩
一、实验目的
掌握利用二分法以及迭代法求方程近似根的方法，并学会运用 matlab 软件编写程序，求解出方程的根，对迭代法二分法进一步认识并灵活运用。
二、实验内容
比较求方程 5 0xx e 的根，要求精确到小数点后的第 4 位 1.在区间[0,1]内用二分法； 2.用迭代法1/5kxkx e ，取初值00.25 x .三、算法描述
1、二分法：二分法是最简单的求根方法，它是利用连续函数的零点定理，将汗根区间逐次减半缩小，取区间的中点构造收敛点列{ }来逼近根 x.2、迭代法：迭代法是一种逐次逼近的方法，其步骤是首先给定一个粗糙的初始值，然后用一个迭代公式反复修正这个值，知道满足要求为止。
四、实验步骤
1 1 、二分法：
(1)计算 f(x)在区间[0,1]端点处的值 f(0)和 f(1)的值；
(2)计算 f(x)在区间【0,1】的中点(0+1)/2=1/2 处的值 f((a+b)/2)；
（3）如果函数值 f(1/2)=0，则 1/2 是 f（x）=0 的实根，输出根 x，终止；否则继续转（4）继续做检验。由于 f(1/2)≠0，所以继续做检验。
（4）如果函数值 f(0)* f(1/2)<0,则根在区间[0,1/2]内，这时以 1/2 代表 1；否则以 1/2 代表 0； ，此时应该用 1/2 代表 1.（5）重复执行(2)(3)(4)步，直到满足题目所要求的精度，算法结束。
2 2 、迭代法
(1)提供迭代初值25 .00 x； (2)计算迭代值) (0 1x x ；
(3)检查|0 1x x |，若 | |0 1x x，则以1x代替0x转(2)步继续迭代；当 | |0 1x x时
终止计算，取作为所求结果。
五、程序
（1）二分法程序：
function y=bisection(fx,xa,xb,n,delta)
x=xa;fa=5*x-exp(x);
x=xb;fb=5*x-exp(x);
disp("[
n
xa
xb
xc
fc
]");
for i=1:n
xc=(xa+xb)/2;x=xc;fc=5*x-exp(x);
X=[i,xa,xb,xc,fc];
disp(X),
if fc==0,end
if fc*fa<0
xb=xc;
else xa=xc;
end
if (xb-xa) end （2）迭代法程序： function y=diedai(fx,x0,n,delta) disp("[ k xk ]"); for i=1:n x1=(exp(x0))/5; X=[i,x1]; disp(X); if abs(x1-x0) fprintf("The procedure was successful") return else i=i+1; x0=x1; end end 六、实验结果及分析 （1）二分法： 实验结果如下： [ n xa xb xc fc ] 1.0000 0 1.0000 0.5000 0.8513 2.0000 0 0.5000 0.2500 - - 0.0340 3.0000 0.2500 0.5000 0.3750 0.4200 4.0000 0.2500 0.3750 0 .3125 0.1957 5.0000 0.2500 0.3125 0.2813 0.0815 6.0000 0.2500 0.2813 0.2656 0.0239 7.0000 0.2500 0.2656 0.2578 - - 0.0050 8.0000 0.2578 0.2656 0.2617 0.0094 9.0000 0.2578 0.2617 0.2598 0.0022 10.0000 0.2578 0.2598 0.2588 - - 0.0014 11.0000 0.2588 0.2598 0.2593 0.0004 12.0000 0.2588 0.2593 0.2590 - - 0.0005 13.0000 0.2590 0.2593 0.2592 - - 0.0001 14.0000 0.2592 0.2 593 0.2592 0.0002 15.0000 0.2592 0.2592 0.2592 0.0001 依据题目要求的精度，则需做二分十四次，由实验数据知 x=0.2592 即为所求的根 （2）迭代法： 实验结果如下： 根据题目精度要求，故所求根为 x=0.2592. 对二分法和迭代法的观察和分析我们可以知道，二分法的优点是方法比较简单，编程比较容易， 只是二分法只能用于求方程的近似根，不能用于求方程的复根，且收敛速度慢。而迭代法的收敛速度明显大于二分法的速度。 九十分！ 学号： 姓名： 实验二插值法 实验2.1（多项式插值的振荡现象） 问题提出：考虑一个固定的区间上用插值逼近一个函数。显然拉格朗日插值中使用的节点越多，插值多项式的次数就越高。 我们自然关心插值多项式的次数增加时，L(x)是否也更加靠近被逼近的函数。龙格给出了一个极著名例子。设区间[-1，1]上函数 f(x)=1／(1+25x^2) 实验内容：考虑区间[-1，1]的一个等距划分，分点为： x(i)=-1+2i/n,i=0,1,2…,n 则拉格朗日插值多项式为： L(x)=∑l(i)(x)/(1+25x(j)^2 ) i=0,1,…n 其中l(i)(x), i=0,1,…n,n是n次拉格朗日插值基函数。 实验要求： ⑴ 选择不断增大的分点数目n=2,3…，画出f(x)及插值多项式函数L(x)在[-1，1]上的图象，比较分析实验结果。 （2）选择其它的函数，例如定义在区间[-5，5]上的函数 h(x)=x/(1+x^4) ,g(x)=arctanx 重复上述的实验看其结果如何。 （3）区间[a,b]上切比雪夫点的定义为： xk=（b+a）/2+((b-a)/2)cos((2k-1)π/(2(n+1))),k=1,2,^,n+1 以x1,x2^x(n+1)为插值节点构造上述各函数的拉格朗日插值多项式，比较其结果。 实验过程： 程序：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 数值实验结果及分析：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 讨论。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 实验总结：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 好文章经得起推敲。
