三角函数诱导公式练习题含答案

三角函数定义及诱导公式练习题 1．将120o化为弧度为（ ） A． B． 　C．　 D． 2．代数式的值为（ ） A. B. C. D.3．（ ） A． B． C． D． 4．已知角α的终边经过点(3a，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于( ) A. B. C． D．－ 5．已知扇形的面积为2cm2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为() (A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm 6． 若有一扇形的周长为60 cm，那么扇形的最大面积为 ( ) A．500 cm2 B．60 cm2 C．225 cm2 D．30 cm2 7．已知，则的值为（ ） A． B．－ C． D． － 8．已知，且，则（ ） A、 B、 C、 D、 9．若角的终边过点，则_______.10．已知点P(tanα，cosα)在第二象限，则角α的终边在第________象限． 11．若角θ同时满足sinθ<0且tanθ<0，则角θ的终边一定落在第________象限． 12．已知，则的值为 ． 13．已知，，则_____________.14．已知，则_________.15．已知tan=3，则 . 16．(14分)已知tanα＝，求证：

(1)=－；

(2)sin2α＋sinαcosα＝． 17．已知 （1）求的值；

（2）求的值；

（3）若是第三象限角，求的值. 18．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值． 参考答案 1．B 【解析】 试题分析：，故.考点：弧度制与角度的相互转化.2．A.【解析】 试题分析：由诱导公式以可得，sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°)=-×=,选A. 考点：诱导公式的应用． 3．C 【解析】 试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由，选C.考点：诱导公式.4．A 【解析】 试题分析：,,.故选A.考点：三角函数的定义 5．C 【解析】设扇形的半径为R,则R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm).6．C 【解析】设扇形的圆心角为,弧长为cm,由题意知， ∴ ∴当时，扇形的面积最大；

这个最大值为.应选C.7．A 【解析】 试题分析：

，=====.考点：诱导公式.8． 【解析】 试题分析：.又因为，所以为三象限的角，.选B.考点：三角函数的基本计算.9． 【解析】 试题分析：点即，该点到原点的距离为，依题意，根据任意角的三角函数的定义可知.考点：任意角的三角函数.10．四 【解析】由题意，得tanα＜0且cosα＞0，所以角α的终边在第四象限． 11．四 【解析】由sinθ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合．由tanθ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限． 12．-3 【解析】 13． 【解析】 试题分析：因为α是锐角 所以sin(π－α)＝sinα＝ 考点：同角三角函数关系，诱导公式.14． 【解析】 试题分析：，又，则原式=.考点：三角函数的诱导公式.15．45 【解析】 试题分析：已知条件为正切值，所求分式为弦的齐次式，所以运用弦化切，即将分子分母同除以得.考点：弦化切 16．证明：

(1) ＝－．(2)sin2α＋sinαcosα＝． 【解析】(1)原式可以分子分母同除以cosx,达到弦化切的目的.然后将tanx=2代入求值即可.（2）把”1”用替换后，然后分母也除以一个”1”，再分子分母同除以,达到弦化切的目的.证明：由已知tanα＝．(1) ＝＝＝－． (2)sin2α＋sinαcosα＝＝＝＝． 17．（1）;（2）;（3）.【解析】 试题分析：（1）因为已知分子分母为齐次式，所以可以直接同除以转化为只含的式子即可求得；

（2）用诱导公式将已知化简即可求得；

（3）有，得，再利用同角关系，又因为是第三象限角，所以；

试题解析：⑴ 2分 ． 3分 ⑵ 9分 ． 10分 ⑶解法1：由，得， 又，故，即， 12分 因为是第三象限角，，所以． 14分 解法2：， 12分 因为是第三象限角，，所以． 14分 考点：1.诱导公式；

2.同角三角函数的基本关系.18． 【解析】∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)， ∴sinα＝－2cosα，且cosα≠0.∴原式＝ 三角函数的诱导公式1 一、选择题 1．如果|cosx|=cos（x+π），则x的取值集合是（ ） A．－+2kπ≤x≤+2kπ B．－+2kπ≤x≤+2kπ C． +2kπ≤x≤+2kπ D．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z） 2．sin（－）的值是（ ） A． B．－ C． D．－ 3．下列三角函数：

①sin（nπ+）；

②cos（2nπ+）；

③sin（2nπ+）；

④cos［（2n+1）π－］；

⑤sin［（2n+1）π－］（n∈Z）． 其中函数值与sin的值相同的是（ ） A．①② B．①③④ C．②③⑤ D．①③⑤ 4．若cos（π+α）=－，且α∈（－，0），则tan（+α）的值为（ ） A．－ B． C．－ D． 5．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ） A．cos（A+B）=cosC B．sin（A+B）=sinC C．tan（A+B）=tanC D．sin=sin 6．函数f（x）=cos（x∈Z）的值域为（ ） A．{－1，－，0，，1} B．{－1，－，，1} C．{－1，－，0，，1} D．{－1，－，，1} 二、填空题 7．若α是第三象限角，则=_________． 8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________． 三、解答题 9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）． 10．证明：． 11．已知cosα=，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）=． 12． 化简：． 13、求证：=tanθ． 14． 求证：（1）sin（－α）=－cosα；

（2）cos（+α）=sinα． 参考答案1 一、选择题 1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 二、填空题 7．－sinα－cosα 8． 三、解答题 9．+1． 10．证明：左边= =－， 右边=， 左边=右边，∴原等式成立． 11．证明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ． ∴cos（2α+β）=cos（α+α+β）=cos（α+2kπ）=cosα=． 12．解：

= = = ==－1． 13．证明：左边==tanθ=右边， ∴原等式成立． 14证明：（1）sin（－α）=sin［π+（－α）］=－sin（－α）=－cosα． （2）cos（+α）=cos［π+（+α）］=－cos（+α）=sinα． 三角函数的诱导公式2 一、选择题：

1．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（ ） A. B.— C. D.— 2．cos(+α)= —，<α<,sin(-α) 值为（ ） A. B. C. D.— 3．化简：得（ ） A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.± (cos2-sin2) 4．已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（ ） A.sinα=sinβ B.sin(α-) =sinβ C.cosα=cosβ D.cos(-α) =-cosβ 5．设tanθ=-2, <θ<0，那么sinθ+cos(θ-)的值等于（ ）， A.（4+） B.（4-） C.（4±） D.（-4） 二、填空题：

6．cos(-x)= ，x∈（-，），则x的值为 　． 7．tanα=m，则 ． 8．|sinα|=sin（-+α），则α的取值范围是 ． 三、解答题：

9．． 10．已知：sin（x+）=，求sin（+cos2（-x）的值． 11． 求下列三角函数值：

（1）sin；

（2）cos；

（3）tan（－）；

12． 求下列三角函数值：

（1）sin·cos·tan；

（2）sin［（2n+1）π－］. 13．设f（θ）=，求f（）的值. 参考答案2 1．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6．± 7． 8．[(2k-1) ,2k] 9．原式=== sinα 10． 11．解：（1）sin=sin（2π+）=sin=.（2）cos=cos（4π+）=cos=.（3）tan（－）=cos（－4π+）=cos=.（4）sin（－765°）=sin［360°×（－2）－45°］=sin（－45°）=－sin45°=－.注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12．解：（1）sin·cos·tan=sin（π+）·cos（4π+）·tan（π+） =（－sin）·cos·tan=（－）··1=－.（2）sin［（2n+1）π－］=sin（π－）=sin=.13．解：f（θ）= = = = = = ＝cosθ－1， ∴f（）=cos－1=－1=－. 三角函数公式 1． 同角三角函数基本关系式 sin2α＋cos2α=1 =tanα tanαcotα=1 2． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限) （一） sin(π－α)＝sinα sin(π+α)＝-sinα cos(π－α)＝-cosα cos(π+α)＝-cosα tan(π－α)＝-tanα tan(π+α)＝tanα sin(2π－α)＝-sinα sin(2π+α)＝sinα cos(2π－α)＝cosα cos(2π+α)＝cosα tan(2π－α)＝-tanα tan(2π+α)＝tanα （二） sin(－α)＝cosα sin(+α)＝cosα cos(－α)＝sinα cos(+α)＝- sinα tan(－α)＝cotα tan(+α)＝-cotα sin(－α)＝-cosα sin(+α)＝-cosα cos(－α)＝-sinα cos(+α)＝sinα tan(－α)＝cotα tan(+α)＝-cotα sin(－α)＝－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα 3． 两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ sin (α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ sin (α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ tan(α+β)= tan(α－β)= 4． 二倍角公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α－sin2α＝2 cos2α－1＝1－2 sin2α tan2α= 5． 公式的变形 （1） 升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α 1—cos2α＝2sin2α （2） 降幂公式：cos2α＝ sin2α＝ （3） 正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ） tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ) （4） 万能公式（用tanα表示其他三角函数值） sin2α＝ cos2α＝ tan2α＝ 6． 插入辅助角公式 asinx＋bcosx=sin(x+φ) (tanφ= ) 特殊地：sinx±cosx＝sin(x±) 7． 熟悉形式的变形（如何变形） 1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx 若A、B是锐角，A+B＝，则（1＋tanA）(1+tanB)=2 8． 在三角形中的结论 若：A＋B＋C=π , =则有 tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC tantan＋tantan＋tantan＝1

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函数的概念和图象

【教学目标】

知识与技能

1．了解实际背景的图象与数学情境下的图象是相通的。 2．了解图象可以是散点。 3．图象是数形结合的基础。

【教学重点】

一次函数、二次函数、分式函数图象的作法 【教学难点】

分段函数图象的作法 【教学过程】

一、创设情景，引入新课

21．复习初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数的图象。并作出y2x1,yx1,y1x的图象。 2．说出yx2与y(x1)2、yx2与y(x1)2、yx2与yx21、yx2与yx21两两图象之间的关系。你能得出一般性的结论吗？

3．社会生活中还有许多函数的图象的例子

看2005股市走势图，书上的心电图、示波图，这些曲线的图象有什么共同特点？

二、讲解新课

1．什么是函数yf(x)的图象？ 2．如何作出y=f(x)的图象呢？

作出下列函数的图象：

1,2,3,4； (2)f（x）=x-11，x1，3；(1)f(x)=x+1，x

21(3)f(x),x2,3

x 注意： (1)根据函数的解析式画出函数的图象时，一定要注意函数的定义域。函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。(2)注意函数本身的特点，如二次函数图象的顶点，对称性等，有利于比较准确地作出函数的图象。

11例2．借助y的图象，画出y3的图象。

xx

2 小结：平移变换：yf(x)yf(xa)；yf(x)yf(xa)

yf(x)yf(x)a；yf(x)yf(x)a

作出下列函数的图象：

|x21|x； (2)y|x22x3|； (3)yx22|x|3。(1)y2 x1想一想(2)(3)的图象与yx22x3的图象有何关系？

小结：1．含有绝对值函数的图象的作法： 。 2．翻折变换：

y|f(x)|的图象可由yf(x)的象

。

yf(|x|)的图象可由yf(x)的象

。

课堂练习2 (x1)02(1)y； (2)yxx6； (3)yx1。

|x|x变题：就a的取值范围讨论方程|x22x3|a的解的情况。

试根据复习题中函数f(x)x21的图象，回答下列问题： (1)比较f(2),f(1),f(3)的大小；

(2)若0x1x2，试比较f(x1)与f(x2)的大小。 变一：若x1x20，那么f(x1)与f(x2)哪个大？ 变二：若|x1||x2|，那么f(x1)与f(x2)哪个大？

(3)若将f(x)的图象向左平移1个单位得g(x)的图象，求满足g(a)g(3)的实数a的取值范围。

三、当堂总结 本课的重点是作出函数的图象及函数图象的简单运用。难点是数形结合思想及应用数学的意识的渗透。学习中应注意以下两点：(1)根据函数的解析式画出函数的图象时，要注意定义域对函数图象的制约；(2)注意函数本身的特点，如二次函数图象的顶点，对称性等，有利于比较准确地作出函数的图象；(3)函数的图象既是下面研究函数性质的重要工具，又是数形结合思想的基础，因此必须予以重视。另外，在对实际问题的探究中，体会函数图象的直观性、数形结合的思想及函数在生产生活中的应用。有助于正确了解函数概念和性质，便于发现问题、启发思考，有助于培养综合运用数学知识解决问题的能力。

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