第五章平行线练习
时间：2020-08-25 来源：博通范文网 本文已影响 人 
5.1.1 相交线
小试牛刀：
1．如图 1 所示，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 是一条射线．
（1）写出∠AOC 的邻补角：____
_
___ __； （2）写出∠COE 的邻补角：
__； （3）写出∠BOC 的邻补角：____
_
___ __； （4）写出∠BOD 的对顶角：____
_． 2．如图所示，∠1 与∠2 是对顶角的是（
）
巩固提升：
1．如图，直线 a，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______
2．如图直线 AB、CD、EF 相交于点 O，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______ 3．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.
当堂检测：
1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为
度． 2．如图所示，直线 a，b，c 两两相交，∠1=60°，∠2=23∠4，•求∠3、∠5 的度数．
3．如图所示，有一个破损的扇形零件，•利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？
4．探索规律：
（1）两条直线交于一点，有
对对顶角；
（2）三条直线交于一点，有
对对顶角；
（3）四条直线交于一点，有
对对顶角； （4）n 条直线交于一点，有
对对顶角．
图 1 ba4321第 1 题 FEODCB A第 2 题 FEODCBA第 3 题 5.1.2 垂线
小试牛刀：
1．如图所示，OA⊥OB，OC 是一条射线，若∠AOC=120°， 求∠BOC 度数
2．如图所示，直线 AB⊥CD 于点 O，直线 EF 经过点 O， 若∠1=26°，求∠2 的度数．
3．如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，P 是 CD 上一点．
（1）过点 P 画 AB 的垂线 PE，垂足为 E．
（2）过点 P 画 CD 的垂线，与 AB 相交于 F 点． （3）比较线段 PE，PF，PO 三者的大小关系
巩固提升：
1．在下列语句中，正确的是（
）． A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线
B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条
C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离 2．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点 A 到 BC 的距离是_______，点 C 到 AB•的距离是_______，•AC>CD•的依据是_________． 当堂检 测：
1．如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD与
∠FOB的大小关系是（
）
A．∠EOD比∠FOB大
B．∠EOD比∠FOB小 C．∠EOD与∠FOB相等
D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定 2．如图，一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，C，D 是分别位于公路 AB 两侧的加油站．设汽车行驶到公路 AB 上点 M 的位置时，距离加油站 C 最近；行驶到点 N 的位置时，距离加油站 D 最近，请在图中的公路上分别画出点 M，N 的位置并说明理由．
3．如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．
（1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系．
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
1．如图 1 所示，∠1 与∠2 是__
_角，∠2 与∠4 是_
角，∠2 与∠3 是__
_角．
(图 1)
(图 2)
(图 3) 2．如图 2 所示，∠1 与∠2 是___
_角，是直线______和直线_______•被直线_______所截而形成的，∠1 与∠3 是___
__角，是直线________和直线______•被直线________所截而形成的． 3．如图 3 所示，∠B 同旁内角有哪些？
当堂检测：
1．如图，(1)直线 AD、BC 被直线 AC 所截，找出图中由 AD、BC 被直线AC 所截而成的内错角是_________和__________ (2）∠3 和∠4 是直线_________和_________被_________所截，构成内错角. 2．已知∠1 与∠2 是同旁内角，且∠1=60°，则∠2 为（
）
A. 60°
B. 120°
C. 60°或 120°
D.无法确定 3．如图，判断正误 ①∠1 和∠4 是同位角；（
）
②∠1 和∠5 是同位角；（
）
③∠2 和∠7 是内错角；（
）
④∠1 和∠4 是同旁内角；（
）
4．如图，直线 DE、BC 被直线 AB 所截. ⑴∠1 与∠2、∠1 与∠3、∠1 与∠4 各是什么角？ ⑵如果∠1=∠4，那么∠1 和∠2 相等吗？∠1 和∠3 互补吗？为什么？
3 34 41 1E E2 2B BC CD D A A3 34 41 1E E2 2B BC CD DA A5.2.1 平行线
小试牛刀：
1．下列说法中，正确的是（
）．
A．两直线不相交则平行
B．两直线不平行则相交
C．若两线段平行，那么它们不相交
D．两条线段不相交，那么它们平行 2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（
）． A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个 巩固提升 ：
1．如图 1 所示，与 AB 平行的棱有_______条，与 AA′平行的棱有_____条． 2．如图 2 所示，按要求画平行线．
（1）过 P 点画 AB 的平行线 EF；（2）过 P 点画 CD 的平行线 MN． 3．如图 3 所示，点 A，B 分别在直线1l ，2l 上，（1）过点 A 画到2l 的垂线段；（2）过点 B画直线3l ∥1l ．
(图 1)
(图 2)
(图 3) 4．下列说法中，错误的有（
）． ①若 a 与 c 相交，b 与 c 相交，则 a 与 b 相交;
②若 a∥b，b∥c，那么 a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、•相交、垂线三种
A．3 个
B．2 个
C．1 个
D．0 个 当堂检测：
1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________. 2．同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________.
3．判断题 （1）不相交的两条直线叫做平行线.(
)
（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.(
) （3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.(
) 4．读下列语句，并画出图形：
⑴点 P 是直线 AB 外一点，直线 CD 经过点 P，且与直线 AB 平行，直线 EF 也经过点 P•且与直线 AB 垂直． ⑵直线 AB，CD 是相交直线，点 P 是直线 AB，CD 外一点，直线 EF 经过点 P•且与直线 AB 平行，与直线 CD 相交于 E．
5.2.2 平行线的判定
小试牛刀：
(1 题)
(2 题)
(3 题) 1．如图 1 所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是__
____．
若∠1=∠3，则______∥______，根据是_____
____． 2．如图 2 所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，根据是_____
___ 3．根据图 3 完成下列填空（括号内填写定理或公理）
（1）∵∠1=∠4（已知）
∴
∥
（
）
（2）∵∠ABC +∠
=180°（已知）
∴AB∥CD（
）
（3）∵∠
=∠
（已知）
∴AD∥BC（
）
（4）∵∠5=∠
（已知）
∴AB∥CD（
）
( 图 3 )
当堂检测：
1．如图所示，在下列条件中，不能判断 L 1 ∥L 2 的是（
）．
A．∠1=∠3
B．∠2=∠3
C．∠4+∠5=180°
D．∠2+∠4=180° 2．如图所示，已知∠1＝120°,∠2＝60°．试说明 a 与 b 的关系？
3．如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF 平分∠EOD，试说明 AB∥CD．
C 1 2 3 4 5 D A B a
b
c
1
2
a
b
3
c
5.3.1 平行线的性质
小试牛刀：
1. 根据右图将下列几何语言补充完整 (1)∵AD∥
(已知) ∴∠A+∠ABC=180°(
) (2)∵AB∥
(已知) ∴∠4=∠
(
)
∠ABC=∠
(
) 2. 如右图所示，BE 平分∠ABC，DE∥ BC，图中相等的角共有（
）
A. 3 对
B. 4 对
C. 5 对
D. 6 对 3、如图，AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B 的度数.
巩固提升：
1．如图所示，已知直线 AB∥CD，且被直线 EF 所截，若∠1=50°，则∠2=____，•∠3=______．
(1 题)
(2 题)
(3 题) 2．如图所示，AB∥CD，AF 交 CD 于 E，若∠CEF=60°，则∠A=______． 3．如图所示，已知 AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，则∠2=______． 当堂检测：
1．如图所示，如果 AB∥CD，那么（
）．
A．∠1=∠4，∠2=∠5
B．∠2=∠3，∠4=∠5 C．∠1=∠4，∠5=∠7
D．∠2=∠3，∠6=∠8
(1 题)
(2 题)
(3 题) 2．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE 互补的角有（
）． A．3 个
B．2 个
C．5 个
D．4 个 3．如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4 的度数．
1ABC DE
D
C
B
A
平行线的判定及性质习题课
练习：让我先试试，相信我能行. 1．如图 1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据___
__． 若 a∥b，•那么∠3=_____，根据___
__．
(图 1)
(图 2)
(图 3)
（图 4）
2．如图 2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根据___
_____． ∴∠B=______，根据___
_____． 3．如图 3，若 AB∥CD，那么________=•_______；•若∠1=•∠2，•那么_____•∥_____； 若 BC∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____ 4．如图 4，•一条公路两次拐弯后，•和原来的方向相同，•如果第一次拐的角是 136°（即∠ABC），那么第二次拐的角（∠BCD）是
度，根据___
． 5．如右图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面 A，B 同时开工，•在 A 处测得洞的走向是北偏东 76°12′，那么在 B 处 应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理．
6．如右图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过 镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光 线和最后离开潜望镜的光线是平行的．
当堂检测：
1．已知如图 1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______． 2．已知如图 2，边 OA，OB 均为平面反光镜，∠AOB=40°，在 OB 上有一点 P，从 P 点射出一束光线经 OA 上的 Q 点反射后，反射光线 QR 恰好与 OB 平行，则∠QPB 的度数是（
）．
A．60°
B．80°
C．100°
D．120°
（图 1）
（图 2）
（图 3）
3．如图 3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并对结论进行说理．
2 5.3.2 命题、定理
巩固提升：
1．下列语句是命题的个数为（
）
①画∠AOB 的平分线;
②直角都相等;
③同旁内角互补吗？
④若│a│=3，则 a=3.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个 2．下列 5 个命题，其中真命题的个数为（
）
①两个锐角之和一定是钝角;
②直角小于夹角;
③同位角相等，两直线平行;
• ④内错角互补，两直线平行;
⑤如果 a<b，b<c，那么 a<c.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个 3．下列说法正确的是（
）
A．互补的两个角是邻补角
B．两直线平行，同旁内角相等
C．“同旁内角互补”不是命题
D．“相等的两个角是对顶角”是假命题 4．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是
命题，其中，题设 是
，结论是
， 5．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式． （1）直角都相等．
（2）末位数是 5 的整数能被 5 整除．
（3）三角形的内角和是 180°．
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．
当堂检测：
1．下列语句中不是命题的有（
）
⑴两点之间，直线最短；⑵不许大声讲话；⑶连接 A、B 两点；⑷花儿在春天开放．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个 2．下列命题中，正确的是（
）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
B．相等的角是对顶角；
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
D．和为 180°的两个角叫做邻补角. 3．下列命题中的条件（题设）是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；
4．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断正误． （1）对顶角相等；
（2）同位角相等；
（3）同角的补角相等．
4 5.4 平移 小试牛刀：
1．几何图形经过平移，图形中对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且
，对应线段
且
，对应角
. 2．平移改变的是图形的（
）．
A．位置
B．形状
C．大小
D．位置、形状、大小 3．下列现象中，不属于平移的是（
）．
A．滑雪运动员在的平坦雪地上滑行
B．大楼上上下下地迎送来客的电梯
C．钟摆的摆动
D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过 4．下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（
）．
巩固提升：
1．如图所示，经过平移，四边形 ABCD 的顶点 A 移到点 A′，作出平移后的四边形．
当堂检测：
1.一个图形先向右平移 5 个单位，再向左平移 7 个单位，所得到的图形可以看作是原来位置的图形一次性向_____平移______个单位得到. 2.∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的，∠ABC=60°，则∠DEF=
3.如图，△ABC 平移后得到了△A＇B＇C＇，其中点 C 的对应点是点 C＇，已经标明，请你将点 B＇、点 A＇在图中标出来，并画出△A＇B＇C＇；若 AB 边上的中点为 M，请你再标出点 M 的对应点 M＇．
4.已知△ABC、，过点 D 作△ABC 平移后的图形，其中点 D 与点 A 对应.
DC BA第五章 相交线与平行线全章复习
一、本章知识结构图
二、本章知识梳理
1.邻补角的定义：
． 对顶角的定义：
． 对顶角的性质：
． 2.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫
，它们的交点叫
． 如图，用几何语言表示：
方式⑴∵ ∠AOC=90°
∴
AB_____CD，垂足是_____
方式⑵∵
AB⊥CD 于 O
∴
∠AOC=______ 3.在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直． 注意：垂线是
，垂线段是一条
，是图形.点到直线的 距离是
的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离. 4.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“ 三线八角”， 只有“三线”出现且必须是 两线被 第三线所截才能出现这三类角；
位置 1 位置 2 结论 ∠1 和∠5 处于直线 c 的同侧 处于直线 a、b 的同一方 这样位置的一对角就称为（
）
∠3 和∠5
这样位置的一对角就称为（
）
∠4 和∠5
这样位置的一对角就称为（
）
5. 现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“
”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是
（有一个公共点），二是
（没有公共点）. 6.平行线的定义：在同一平面内，
的两条直线叫做平行线. 平行公理：经过直线外一点，
一条直线与这条直线平行. 平行线的传递性：平行于同一直线的两直线
. 7.两条直线平行的判定方法：
⑴平行线的定义， ⑵平行线的传递性， ⑶平行线的判定公理：
⑷平行线的判定定理 1：
⑸平行线的判定定理 2：
⑹平行线的判定推论：
8.两条直线平行的性质：
C D A B O a b c ⑴根据平行线的定义
⑵平行线的性质公理：
⑶平行线的性质定理 1：
⑷平行线的性质定理 2：
⑸平行线间的距离
． 9.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题.
每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是
，用“那么”开始的部份是
，正确的命题叫做______，错误的命题叫做______.从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做
，通过正确的推理得出的真命题叫做
. 10.平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小
；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是
；(3)连接各组对应的线段
.即，在平面内，将一个图形沿
移动一定的
，图形的这种移动，叫做平移变换，简称
.图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”) 三、巩固练习
1.如图 1，直线 a，b 相交于点 O，若∠1=40°，•则∠2•等于_______．
图1
图2
图3
图4
2.如图 2，直线 a∥b，∠1=123°30′，则∠2=______． 3.如图 3，已知 a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_____． 4.如图 4，AB∥CD，∠E=40°，∠C=65°，则∠EAB 的度数为（
）
A．65°
B．75°
C．105°
D．115°
图 5
图 6
图 7
5.如图 5，直线 L 1 与 L 2 相交于点 O，OM⊥L 1 ，若α=44°，则β为（•
）
A．56°
B．46°
C．45°
D．44° 6.如图 6，AB∥CD，直线 PQ 分别交 AB，CD 于点 E，F，FG•是∠EFD 的平分线，交 AB 于点 G，若∠FEG=40°，那么∠FGB 等于（
）
A．80°
B．100°
C．110°
D．120° 7.如图 7，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4 的度数为（
）
A．55°
B．75°
C．105°
D．125°
